Naix

Cho tứ giác $ABCD$ nội tiếp đường tròn $(O), AB$ cắt $CD$ tại $E, AD$ cắt $BC$ tại $F.$ Lấy $M$ thuộc $(O), EM, FM$ cắt $(O)$ lần lượt tại $I, J.$ Chứng minh $AC, BD, IJ$ đồng quy.

Trong tài liệu Phép nghịch đảo và ứng dụng của thầy Trần Quang Hùng có bài toán sau:

Cho tứ giác $ABCD$ có hai đường chéo cắt nhau ở $O.$ Chứng minh tứ giác $ABCD$ ngoại tiếp khi và chỉ khi \[\frac{1}{r_{AOB}}+\frac{1}{r_{COD}}=\frac{1}{r_{BOC}}+\frac{1}{r_{AOD}}\] Trong đó $r_{XYZ}$ chỉ bán kính đường tròn nội tiếp tam giác $XYZ$

Rất mong nhận được sự trao đổi của các bạn về bài toán này.