nguyenthuchuynh

Cụ thể cho bạn câu này nhé.

Giả sử $A(a;a+1)$; $B(b;b+1)$ ($a\neq 0$). Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên: $\left\{\begin{matrix} x_C=3x_G-x_A-x_B & \\ y_C=3y_G-y_A-y_B & \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow C(7-a-b;2-a-b)$

Phương trình AC: $\frac{x-a}{7-2a-b}=\frac{y-a-1}{1-2a-b}$

$\Leftrightarrow (1-2a-b)x-(7-2a-b)y+4a-b+7=0$

Phương trình BC: $\frac{x-b}{7-a-2b}=\frac{y-b-1}{1-a-2b}$

$\Leftrightarrow (1-a-2b)x-(7-a-2b)y+4b-a+7=0$

Vì I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC nên $d(I;AB)=\sqrt{2}=r$$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} d(I;AC)=\sqrt{2} & \\ d(I;BC)=\sqrt{2} & \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (2a+b-1)^2+(2a+b-7)^2=2(a-b-1)^2 & \\ (a+2b-1)^2+(a+2b-7)^2=2(a-b-1)^2 & \end{matrix}\right.$

Trừ vế với vế ta có: (a-b)(3a+3b-8)=0$\Leftrightarrow a=\frac{8-3b}{3}$. Thay vào phương trình đầu tiên ta thu được phương trình:

$54b^2-72b-144=0$$\Leftrightarrow b=\frac{2-2\sqrt{7}}{3}$ hoặc $b=\frac{2+2\sqrt{7}}{3}$. Từ đây tính được a. Dựa vào điều kiện của toa độ điểm A, B để loại nghiệm. Mình tìm ra a, b hơi lẻ, không biết có nhầm khi tính toán ko. Bạn tự kiểm tra lại nhé.

eo.!!!!! thi ĐH mà khó như thế này thì các sĩ tử sẽ bỏ 2 môn còn lại.

Ta có $x,y$ cùng dấu.
Nếu $x,y \le 0$ sẽ không thỏa pt $(1)$
Áp dụng BĐT $AM-GM$ có :
$$x+2y \ge 2\sqrt{2xy}=2.4 =8$$
$$2^{x}+4^{y} \ge 2\sqrt{2^x.2^{2y}}=2\sqrt{2^{x+2y}} \ge 2\sqrt{2^8} =32$$
Đẳng thức xảy ra khi $x=2y $ hay là $x=4, y=2$

cách này hay đấy.. thế kòn mấy bài kia bạn giải thế nào????

Câu 1:
Ta có $(x^3-xy^2-9x+12)-(x+y-1)(x^2+y^2-xy-x-y)=(x+y-3)(-y+2x-4-y^2)=0$
Suy ra $x=3-y$ hoặc $x=\dfrac{y^2+y+4}{2}$
Xét $x=\dfrac{y^2+y+4}{2}$ thì $x^2+y^2-xy-x-y=(y^2+2)^2+5 (y-\dfrac{3}{5})^2+\dfrac{11}{5}>0$

cach nay hay day. 10 mark

chú giải quyết được cái phần tự xử này chưa?

ok roi ........thankyou nhieu lam.*********

hj đương nhiên là bài 2,.......sai đề bài không có z nên cho xyz=1 không dùng dc????

à. chỗ này mình ngại nên viết thiếu
Cho xyz=1. x,z,y dương.CMR
$\frac{(x^{4}+y^{4})^{3}}{x^{6}+y^{6}}+\frac{(y^{4}+z^{4})^{3}}{y^{6}+z^{6}}+\frac{(z^{4}+x^{4})^{3}}{z^{6}+x^{6}}$