hoangvi1997

Cho hình chóp SABCD, có đáy là hình vuông cạnh a. Mặt bên SAB là tam giác đều; SCD là tam giác vuông cân tại đỉnh S. Gọi I,J lần lượt là trung điểm của AB,CD.

a) Tính các cạnh của tam giác SIJ và chứng minh SI vuông góc (SCD), SJ vuông góc (SAB).

b) Gọi H là hình chiếu vuông góc của S trên IJ. CMR: SH vuông góc với AC

c) Gọi M là một điểm trên đường thẳng CD sao cho: BM vuông góc với SA. Tính AM theo a

giải phương trình: 

chứng minh đẳng thức sau: 

Cho 3 số thực dương a,b,c thỏa

a) a+b+c=3. Chứng minh rằng:

$\frac{a^3}{a+bc}+\frac{b^3}{b+ca}+\frac{c^3}{c+ab}\geq \frac{3}{2}$

b) $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=4$. CMR:

$\frac{1}{2x+y+z}+\frac{1}{x+2y+z}+\frac{1}{x+y+2z}\leq 1$

c) $ab+bc+ca=3$.CMR:

$\frac{1}{1+a^2(b+c)}+\frac{1}{1+b^2(c+a)}+\frac{1}{1+c^2(a+b)}\leq \frac{1}{abc}$

MOD: Chú ý tiêu đề

Lí thuyết:

1. Với 3 điểm bất kì không thẳng hàng ta luôn có: $AB+BC\geq AC$. Dấu bằng xảy ra khi B nằm trong đoạn AC.

2. Với 3 điểm bất kì không thẳng hàng ta luôn có: $\left | AB-AC \right |\leq BC$. Dấu bằng xảy ra khi C nằm ngoài đoạn AB.

3.$\left | \overrightarrow{a}+\overrightarrow{b} \right |\leq \left | \overrightarrow{a} \right |+\left | \overrightarrow{b} \right |$

khi hai vecto cùng hướng.

Bài tập:

1. Tìm GTNN của hàm số: $y=$$\sqrt{2}\left | cosx \right |+\left | sinx+cosx \right |$

2. Tìm GTNN của hàm số: $y=\sqrt{1-sinx}+\sqrt{1-cosx}$

3. Tìm GTNN của hàm số: $y=\sqrt{cos^{2}x-2cosx+3}+\sqrt{cos^{2}x+4cosx+6}$