Đẳng thức >=0 phải có a>=b>=c>0 mới được. Như vậy đề bài phải cho a>=b>=c>=0
15-03-2018 - 09:39
14-03-2018 - 17:17
TIẾC THẬT
thấy buồn buồn, vậy là một người vĩ đại đã ra đi.
14-03-2018 - 14:43
Bài này dùng cosy mà mình chả biết áp dụng thế nào nữa.
14-03-2018 - 14:33
Ta có: $(\frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{c^2})-(\frac{a}{b}+\frac{b}{c})=(\frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{c^2})-2(\frac{a}{b}+\frac{b}{c})+(\frac{a}{b}+\frac{b}{c})$$\geq (\frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{c^2})-2(\frac{a}{b}+\frac{b}{c})+2 =(\frac{a}{b}-1)^2+(\frac{b}{c}-1)^2\geq 0$
$\Rightarrow \frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{c^2}\geq \frac{a}{b}+\frac{b}{c}$
CMTT: $\frac{b^2}{c^2}+\frac{c^2}{a^2}\geq \frac{b}{c}+\frac{c}{a}; \frac{a^2}{b^2}+\frac{c^2}{a^2}\geq \frac{a}{b}+\frac{c}{a}$
Đẳng thức xảy ra khi a=b=c
Cộng vế theo vế ta được đpcm
Mình thấy không ổn lắm,sao tự nhiên lại có đoạn a/b+b/c >=2 dựa vào đâu vậy bạn .
14-03-2018 - 11:36
Có$\frac{1}{4x+y+z}=\frac{1}{2x+(x+y)+(x+z)}\leq \frac{1}{9}(\frac{1}{2x}+\frac{1}{x+y}+\frac{1}{x+z})\leq \frac{1}{9}(\frac{1}{2x}+\frac{1}{4}(\frac{1}{x}+\frac{1}{y})+\frac{1}{4}(\frac{1}{x}+\frac{1}{z}))$
Tương tự: ...
=> A$\leq \frac{1}{2}$. Dấu "=" <=> x=y=z=1
Hình như sai đề thi phải.
Dấu "=" không xảy ra nên bất đẳng thức không thể trở thành đẳng thức thế thôi.
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học