aaZZAAaaZZAAAA

Có số chính phương nào gồm n chữ số 0 và n chữ số sáu không? Vì sao?
(chứng minh rằng không có số chính phương nào)

1. Có số chính phương nào gồm n chữ số 0 và n chữ số 6 không? Vì sao?

1) Chứng minh rằng: $n^3-n$ chia hết cho 6.

2) Chứng minh rằng: $n^5-n$ chia hết cho 5.

3) Chứng minh rằng: $A$, $B$, $C$ là các số chính phương thì $(A-B)(B-C)(C-A)$ chia hết cho 12.

4) Cho bốn số nguyên $a$, $b$, $c$, $d$. Chứng minh rằng: $(b-a)(c-a)(d-b)(c-d)(d-c)$ chia hết cho 12.

Cho tam giác $ABC$ về phía ngoài tam giác vẽ các tam giác vuông cân $ABD$, $ACE$.
a) Cho $AH$ vuông góc $DE$. CM: $AH$ đi qua trung điểm của $BC$.
b) Cho $AK$ vuông góc $BC$. CM: $AK$ đi qua trung điểm $DE$.
c) Cho $M$ là trung điểm của $BC$. CM: $2AM=DE$
d) Ch $M'$ là trung điểm của $DE$. CM: $2AM'=BC$
e) Nối $DC$, $BE$. CM: $DC=BE$.
g) CM: $DC$ vuông góc $BE$.
h) Cho $M$ là trung điểm $BC$. CM: $AH$ vuông góc $DE$
i) Cho $M'$ là trung điểm $DE$. CM: $AM'$ vuông góc $BC$.

Tìm chữ số tận cùng của

• $2^{999}$
• $3^{999}$