CelEstE

Cho $ab + bc + ac = 1$ tính
$P = a(1 - {b^2})(1 - {c^2}) + b(1 - {c^2})(1 - {a^2}) + c(1 - {a^2})(1 - {b^{2)}}-4abc$

Đề yêu cầu tìm số nguyên dương nhỏ nhất nên mình phải tìm bội chung nhỏ nhất của mấy số đấy.

1, Cho:$\left. \begin{array}{l}
a,b > 0\\
a + b = 1
\end{array} \right\} CMR: (1 + \frac{1}{a})(1 + \frac{1}{b}) \ge 9$ ( Câu này dùng Cô-si chắc là ấn tượng )
2, Cho a, b, c là ba cạnh của một tam giác. CMR:
$\frac{1}{{a + b - c}} + \frac{1}{{b + c - a}} + \frac{1}{{c + a - b}} \ge \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}$
3, Cho $a+b=2$. CMR: $\sqrt[3]{a} + \sqrt[3]{b} \le 2$
4, Cho $a,b,c \ge 0;a + b + c = 1$ CMR:
a, $\sqrt {a + 1} + \sqrt {b + 1} + \sqrt {c + 1} < 3,5$
b, $\sqrt {a + b} + \sqrt {c + b} + \sqrt {a + c} \le \sqrt 6$

Bài này có cách giải khá hay.

$\begin{array}{l}
A = \frac{{20}}{{3 + \sqrt 5 + \sqrt {2 + 2\sqrt 5 } }}\\
\Rightarrow A.(3 + \sqrt 5 + \sqrt {2 + 2\sqrt 5 } ) = 20 \Leftrightarrow A(3 + \sqrt 5 ) - 20 = A\sqrt {2 + 2\sqrt 5 }
\end{array}$
Bình phương 2 vế ta được:

$\begin{array}{l}
\Leftrightarrow {A^2}{(3 + \sqrt 5 )^2} - 40(3 + \sqrt 5 )A + 400 = {A^2}(2 + 2\sqrt 5 )\\
\Leftrightarrow 4{A^2}(3 + \sqrt 5 ) - 40(3 + \sqrt 5 )A + 400 = 0\\
\Leftrightarrow {A^2}(3 + \sqrt 5 ) - 10A(3 + \sqrt 5 ) + 100 = 0\\
\Leftrightarrow {A^2}(3 + \sqrt 5 ) - 10A(3 + \sqrt 5 ) + 25(3 + \sqrt 5 )(3 - \sqrt 5 ) = 0\\
\Leftrightarrow {A^2} - 10A + 75 - 25\sqrt 5 = 0
\end{array}$
Sử dụng công thức rút gọn giải phương trình bậc 2:
tenta phẩy=$25(\sqrt 5 - 2) > 0$ nên có 2 nghiệm: ${A_1} = 5 + \sqrt {\sqrt 5 - 2} $;${A_2} = 5 - \sqrt {\sqrt 5 - 2} $
Mặt khác: $3 + \sqrt 5 + \sqrt {2 + 2\sqrt 5 } > 4 \Rightarrow A < 5$
$\Rightarrow A = 5 - \sqrt {\sqrt 5 - 2}$

-các số từ $0 \to 9$ chỉ có chữ số $7^3=343$ có chữ số tận cùng là 3
-gán 0 cho A
nhập màn hình theo công thức: $A=A+1:(10Ạ+7)^3$
-ấn = 9 lần ta thấy $77^3=456533$. có 2 chữ số tận cùng là 3
-gán $0 \to 9$
nhập vào màn hình theo công thức $A=A+1:(100A+77)^3$
-ấn = 9 lần ta được $477^3=108531333$. có 3 chữ số tận cùng là 3
-gán $0 \to 9$
nhập vào màn hình theo công thức: A=A+1:(1000+477)^3
-ấn = 9 lần. Quan sát các kết quả trên dự đoán A=6
Ta có $6477^3=(6000+477)^3=246000000000+3.6.477.1000000+3.6.477^2.1000+477^3=271720053333$

Đề là tìm số nguyên dương nhỏ nhất mọi người à.
Ta thấy số cần tìm chia 2 dư 1, chia 3 dư 4, chia 4 dư 3, chia 5 dư 4, chia 6 dư 5, chia 7 dư 6, chia 8 dư 7, chia 9 dư 8, chia 10 dư 9 nên: nếu số đó cộng thêm một sẽ chia hết cho 2,3,4,5,6,7,8,9,10
Do số cần tìm là số nguyên dương nhỏ nhất nên: x=[5,7,8,9]-1=2519

Tìm số nguyên dương nhỏ nhất sao cho số đó chia 2 dư 1, chia 3 dư 2, chia 4 dư 3, chia 5 dư 4, chia 6 dư 5, chia 7 dư 6, chia 8 dư 7, chia 9 dư 8, chia 10 dư 9.

Cho $a,b,c \ge 0;a + b + c = 3$ chứng minh
$\frac{{{a^2}}}{{a + 2{b^2}}} + \frac{{{b^2}}}{{b + 2{c^2}}} + \frac{{{c^2}}}{{c + 2{a^2}}} \ge 1$
-------------------
Không đặt tiêu đề quá dài bạn nhé

Cho $a,b,c\geq 0, a^2+b^2+c^2=2$ chứng minh:
$\frac{1+a^2b}{a^2+b^2}+\frac{1+b^2c}{b^2+c^2}+\frac{1+c^2a}{c^2+a^2}\geq 3$

Chứng minh rằng với mọi số thực dương a, b, c
$\frac{1}{a^{3}+b^{3}+abc}+\frac{1}{b^3+c^3+abc}+\frac{1}{c^3+a^3+abc}\leq \frac{1}{abc}$

Cho $(x+\sqrt{x^2+2007})(y+\sqrt{y^2+2007})=2007$. Tính $S=x+y$

Mình đã chỉnh lại được font và bây giờ convert sang PDF up lên cho bạn nào cần. Đây là một tài liệu rất hay.  Tài liệu Casio.pdf   1.41MB   819 Số lần tải

em post thiếu đề thật, x,y,z thực dương mà đây đúng là nesbit còn gì, thê mà quên, thanks các anh nhiều.

Tìm $Min_P=\frac{x}{y+z}+\frac{y}{z+x}+\frac{z}{x+y}$

ở phần c bạn có thể nói cách chứng minh cho mình đc không, mình không áp dụng tính chất.