CelEstE

câu a không thiếu điều kiện gì đâu bạn, câu này khá dễ mà

Cho tam giác ABC nhọn có các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H
a, Tính tổng: $\frac{HD}{AD}+\frac{HE}{BE}+\frac{HF}{CF}$
b Chứng minh: $BH.BE+CH.CF=BC^2$
c, Chứng minh: H cách đều 3 cạnh của tam giác DEF
d, Trên các HB,HC lấy các điểm M,N tùy ý sao cho HM=CN
Chứng minh đường trung trực của đoạn thẳng MN luôn đi qua một điểm cố định

Cho x,y,z đôi một khác nhau, $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0$
Tính giá trị biểu thức:
$A=\frac{yz}{x^2+2yz}+\frac{xz}{y^2+2xz}+\frac{xy}{z^2+2xy}$

theo mình thì không nên chia lớp, nếu muốn giải theo một phương pháp của khối nào thì cứ yêu cầu là đc, chia như vậy sẽ hạn hẹp về cách giải một bài toán.

Cho $abc=1$,$a^{3}> 36$ CMR:
$a^{2}> 3(ab+ac+bc-b^{2}-c^{2})$

Áp dụng BĐT Cauchy-Schwartz:
$\left( {a^{2000} + b^{2000} } \right)\left( {a^{2002} + b^{2002} } \right) \ge \left( {a^{2001} + b^{2001} } \right)^2 $
Đẳng thức xảy ra khi a=b
Từ giả thiết, suy ra đc a=b => $a^{2000} = a^{2001} = > a = b = 1(a > 0)$
Từ đó suy ra ${a^{2001} + b^{2001} }$=2.

Bạn có thể giải thích tại sao đẳng thức xảy ra khi a=b ko, hình như so với dạng tổng quát thì điều suy ra chưa đúng.