sophia2009

Vì giá trị của n là hữu hạn và xác định trước nên $\frac{1}{n}=0,a_1a_2...$ có hữu hạn số sau dấu phẩy, cho nên ta đặt $\frac{1}{n}=0,a_1a_2..a_m=\frac{\overline{a_1a_2..a_m}}{10^m}\Rightarrow n.\overline{a_1a_2..a_m}=10^m$ cho nên n chỉ có thể có ước nguyên tố là 2 và 5.

Đặt $n=2^p5^q$. Xem ký hiệu $s\left ( x \right )$ là tổng các chữ số của $x$ dưới dạng biểu diễn thập phân $\Rightarrow s\left ( x \right )\leq x$

Nếu $q\geq p\Rightarrow 2^p5^q=s\left ( 2^{q-p} \right )\leq 2^{q-p}<2^p5^q$(vô lý)

Nếu $p>q\Rightarrow 2^p5^q=s\left ( 5^{p-q} \right )$

Với $p\geq 6\Rightarrow 2^p\leq 2^p5^q=s\left ( 5^{p-q} \right )\leq 9\left ( p-q \right )\leq 9p< 2^p$(vô lý)

Do đó $1\leq p\leq 5$$\Rightarrow s\left ( 5^{p-q} \right )\in \left \{ 5,7,8,13,11 \right \}$ Ta chọn được $5^{p-q}=8\Rightarrow \left ( p,q \right )=\left ( 3,0 \right )\Rightarrow n=8$

Có ai giải được bài tổ hợp cuối không, đăng lên giùm mình với.

Bạn nhầm chỗ này  "Vì giá trị của n là hữu hạn và xác định trước nên $\frac{1}{n}=0,a_1a_2...$ có hữu hạn số sau dấu phẩy". Ví dụ $\frac 1 3 =0,33333333...$