Tìm kiếm
Bí mật
Năm 2011.Môn thi: Toán-Vòng 2
Câu 1:Cho phương trình: $x^{2}+4x+m^{2}-3m=0$ (1)1.Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có nghiệm.
2. Giả sử $x_1,x_2$ là hai nghiệm của phương trình (1).Hãy tìm các giá trị của m sao cho $x_{1}=x_{2}^{2}-4x_{2}$
Câu 2:Tìm các số nguyên không âm a,b sao cho $a^{2}-b^{2}-5a+3b+4$là số nguyên tố
Câu 3: Giả sử x,y,z là các số thực không âm thỏa mãn hệ thức: $x+y+z=8$. Tìm GTLN của biểu thức:$P=x^{3}y+y^{3}z+z^{3}x$
Câu 4:Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB.M là điểm bất kì trên đó.Gọi H thuộc AB sao cho MH vuông góc với AB.Tia phân giác góc HMB cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác AMH tại điểm thứ hai I và cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác BMH tại điểm thứ hai J.
1.Gọi E,F là trung điểm MA,MB.CMR: E,I,F thẳng hàng.
2.Gọi K là trung điểm của IJ.Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác KEF theo R.
Câu 5: Bên trong hình lục giác đều có cạnh bằng 2 cho 81 điểm phân biệt.CMR:Tồn tại một hình vuông có cạnh bằng 1 chứa ít nhất 6 điểm trong các điểm đã cho.
