quangdung1997

Viết lại hệ dưới dạng

$\left\{\begin{matrix} x^4+y^2-4x^2-2y=0 & \\ 2x^2y-2y=12 & \end{matrix}\right.$

Lấy (1) +(2) ta được$(x^2+y)^2-4(x^2+y)-12=0$

Tới đây ngon rối

giải nốt phần cuối

$\Leftrightarrow y^3+3y=6y^2+12y+8+3\sqrt[3]{6y^2+12y+8}$

Phương trình (1) $\Leftrightarrow x^3+6x^2+16x+16=y^3+4y$

$\Leftrightarrow x^3+6x^2+12x+8+4x+8=y^3+4y$

$\Leftrightarrow (x+2)^3+4(x+2)=y^3+4y$

Tới đây ngon rồi

Phương trình $\Leftrightarrow \sqrt{3}cos2x-sin2x=8sinx(1-sin^2x)-2sinx$

$\Leftrightarrow \sqrt{3}cos2x-sin2x=6sinx-8sin^3x$$\Leftrightarrow \sqrt{3}cos2x-sin2x=2(3sinx-4sin^3x)$

$\Leftrightarrow \frac{\sqrt{3}cos2x}{2}-\frac{sin2x}{2}=sin3x$

Đến đây là PTLG cơ bản rồi

Ta có phương trình tương đương $(x^2-5x+6)^2-5(x^2-5x+6)=x-6$

Đặt $t=x^2-5x+6$

Từ đây ta có hệ $\left\{\begin{matrix} t^2 &-5t &=x-6 \\ x^2 &-5x &=t-6 \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow x=t$