maths7411741

Câu 1b:
tỉ lệ AM/AB=CN/CB
suy ra BM/AB=BN/BC
suy ra MN // AC
suy ra MN = AC.(a-x)

MP//NQ//BD
suy ra MNPQ là hình chữ nhật
Do MP//DB
suy ra MP = DB.x

Diện tích MNPQ = S = AC.BD.x.(a-x)
= 2a²(ax-x²)
= 2a²(a²/4 - a²/4 + 2.a/2.x - x²)
= 2a²[a²/4 - (x-a/2)²]
S max khi (x-a/2)² min
suy ra x=a/2
MNPQ là hình vuông

Câu 2.3: y' = (m²-m+1)/(x+1)² luôn dương
Tâm đồ thị là điểm (-1;1)
suy ra đoạn [0;1] luôn nằm 1 bên nhánh của đồ thị và luôn đồng biến

Vậy GTNN trên đoạn [0;1] là y(0) = -m²+m = -2
m= -1 và m = 2

Câu 3a: đặt căn bậc 2 của (x-1) là a ta đc: điều kiện x >= 1, tđ a>=0
ta có: x²-5x+4 = x²-2x+1 -3(x-1)=(x-1)²-3(x-1)
VT= a⁴-3a²+2a
= a(a³-3a+2)
= a(a-1)(a²+a-2)
= a(a-1)(a-1)(a+2)
= a(a-1)²(a+2) >= 0 với mọi a

vậy x >= 1 thỏa mãn yêu cầu đề bài

------
Mod: Học gõ $\LaTeX$ bạn nhé. Xem tại đây.

Câu 1: đặt a = căn x cho dễ nhìn ra:
dùng hằng đẳng thức: a³+1=(a+1)(a²-a+1)
P=a²-a
P=(a²-2.1/2.a+1/4)-1/4
= (a-1/2)²-1/4 >= -1/4 khi a=1/2 tđ x=1/4

Bài 2 làm như sau(2 ẩn):
Gọi x là vận tốc xe máy,y là vận tốc ô tô.
Ta có phương trình:
$\frac{4x}{y}=\frac{2,25y}{x}$
$\Leftrightarrow 4x^{2}=\frac{9y^{2}}{4}$
$\Leftrightarrow 2x=\frac{3y}{2}$
$\Leftrightarrow x=\frac{3y}{4}$
Thay vào ta có phương trình:
$\Leftrightarrow \frac{210}{\frac{7y}{4}}=\frac{210}{y}-4$
Giải phương trình thu được x=30;y=40
P/S:Càng nghĩ càng thấy ức chế...

A----------M-------B
x vận tốc xe máy, y vận tốc ôtô
* 2 xe gặp nhau (lúc đó chạy đc 1 time = nhau)
AM/x=MB/y tđ 2,25y/x=4x/y (1)
* AM+MB=120 tđ 2,25y+4x=120 (2)
tu 2 và 1 ttd đc x=120/7, y=160/7