foreveralone

Cho tứ giác lồi ABCD, gọi M là giao điểm của AB và CD, N là giao diểm của AD và BC. Gọi E,F,K lần lượt là trung điểm của DB, AC,MN.

a) Chứng minh ba điểm E,F,K thẳng hàng

b) Tìm tập hợp điểm I nằm trong tứ giác thỏa mãn ​​S_{IAB +}  S_ICD= $\frac{1}{2}$ S_ABCD

_Thanks   

Cho hai đường tròn (O;R) và (O':R') cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B.Từ một điểm C thay đổi trên tia đối của tia AB ,vẽ các tiếp tuyến CD, CE với (O) (D,E là các tiếp điểm và E nằm trong (O')).Hai đường thẳng AD, AE cắt (O') lần lượt tại M và N (M,N khác với điểm A).Đường thẳng DE cắt MN tại I.Chứng minh     

   a) MI.BE=BI.AE

   b) Khi điểm C thay đổi thì đường thẳng DE luôn đi qua một điểm cố định.

Tìm các nghiệm nguyên của phương trình

$5(x^{2}+xy+y^{2})=7(x+2y)$

Cho hai đường tròn (O;R) và (O'; R) cắt nhau tại A, A'. Lấy các điểm B , D (B thuộc (O) , D thuộc (O'))sao cho A , B, D không thẳng hàng. Kẻ hình bình hành ABCD. Gọi E là điểm đối xứng với D qua A'C. Chứng minh rằng bốn điểm A', B ,C, E cùng nằm trên một đường tròn.

 Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn O.H là trực tâm. Lấy M thuộc cung nhỏ BC . N, E lần lượt đối xứng với M qua AB, AC. Tìm vị trí của M để NE có giá trị lớn nhất biết H, N , E thẳng hàng.

Bạn nào giải được thì vẽ hình hộ mình luôn. Xin cám ơn.