sky of win D

xét 1 đa giác đều 12 đỉnh $A_{1}A_{2}...A_{12}$. tại đỉnh $A_{1}$ viết số -1. và các đỉnh khác viết số 1. mỗi phép biến đổi ta đổi dấu 6 đỉnh liền kề của đa giác. hỏi có thể thu được trạng thái sau hay ko?
đỉnh $A_{2}$ có số -1 và các đỉnh còn lại là số 1

trên đường tròn .ta viết 2 số 1 và 48 số o theo thứ tự : 1 0 1 0 0 ... 0
mỗi phép biến đổi ta thay 1 cặp 2 số liền nhau bất kỳ (x ; y ) bởi cặp ( x+1 ; y+1 ) . ví dụ 2 số liền nhau là (1;0) thì thay là (2:1)
CMR : bằng những phép biến đổi như trên không thu được dãy 50 số bằng nhau

giả sử p,q $\in \mathbb{Z}$ sao cho :
$\frac{p}{q}= 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...-\frac{1}{1334}+\frac{1}{1335}$
chứng minh $p\vdots 2003$

tìm các số nguyên tố có 4 chữ số $\overline{abcd}$ sao cho $\overline{ab},\overline{ac}$ nguyên tố. và $b^{2}= \overline{cd} + b-c$

tìm tất cả các số có 3 chữ số sao cho $\overline{abc}$ thỏa mãn : $\overline{abc}$ = a! + b! + c!