nhathongthai123

Ta có : $\frac{b}{2}\geq \sqrt{b-1}$
CM:$\Leftrightarrow b-2\sqrt{b-1}\geq0
\Leftrightarrow b-1-2\sqrt{b-1} +1 \geq 0
\Leftrightarrow (\sqrt{b-1}-1)^{2}\geq 0$(luôn đúng)
CM tương tự
$\frac{a}{2}\geq \sqrt{a-1}
\Rightarrow a\sqrt{b-1}+b\sqrt{a-1}\leq a.\frac{b}{2}+b\frac{a}{2}=ab$

$a+b=a.b=\frac{a}{b}
\Rightarrow b(a+b)=ab^2=a(b\neq 0)
\Rightarrow a(b^2-1)=0
a=0\Rightarrow a+b=b=a.b=0\Rightarrow b=0 (loại)
b=1\Rightarrow a+1=a (loại)
\ b=-1\Rightarrow a+b=a-1=a.b=-a\Rightarrow a-1+a=1\Rightarrow 2a=1\Rightarrow a=\frac{1}{2}$
(chọn)

Bài 13: Tìm nghiệm nguyên của các bất phương trình sau:
a) $\frac{5x - 3}{2x - 1} < 2$
b)$\frac{x - 3}{x + 5} + \frac{x + 5}{x - 3} < 2$

$\frac{x-3}{x+5}+\frac{x+5}{x-3}=\frac{2x^2+4x+34}{x^2+2x-15}< 2
Rightarrow \frac{2x^2+4x+34-2x^2-4x-30}{x^2+2x-15}=\frac{4}{(x-3)(x+5)}<0$
$\cdot x<-5\Rightarrow \frac{4}{(x+5)(x-3)}> 0
\cdot -5< x< 3\Rightarrow \frac{4}{(x+5)(x-3)}< 0
\cdot x> 3 \Rightarrow \frac{4}{(x+5)(x-3)}> 0
\Rightarrow x<-5;x>3$

Bài 13: Tìm nghiệm nguyên của các bất phương trình sau:
a) $\frac{5x - 3}{2x - 1} < 2$
b)$\frac{x - 3}{x + 5} + \frac{x + 5}{x - 3} < 2$

$\frac{5x-3}{2x-1}< 2
\Rightarrow 2-\frac{5x-3}{2x-1}=\frac{4x-2-5x+3}{2x-1}> 0
$\cdot x< \frac{1}{2}\Rightarrow \frac{1-x}{2x-1}< 0
\cdot \frac{1}{2}< x\leq 1\Rightarrow \frac{1-x}{2x-1}\geq 0
\cdot x> 1\Rightarrow \frac{1-x}{2x-1}< 0
\Rightarrow \frac{1}{2}< x\leq 1$
\Rightarrow \frac{1-x}{2x-1}> 0$
Vô nghiệm vì x thuộc Z

1)
$\frac{4x-11}{3-x}=\frac{-4(3-x)+1}{3-x}=-4+\frac{1}{3-x}$
Để phân số nhận giá trị nguyên thì $\left\{\begin{matrix}
3-x=1 & \\
3-x=-1 &
\end{matrix}\right.$
Vậy x=2;4
2)
$B=\frac{2x+3}{5x+2}$
$\Leftrightarrow 5B=\frac{10x+15}{5x+2}=2+\frac{11}{5x+2}$
Để B nguyên thì
$\left\{\begin{matrix}
5x+2=11 & \\
5x+2=-11 &
\end{matrix}\right.$
Vậy $x=\frac{9}{5};x=\frac{-13}{5}$

Bạn đã thử thay x vào chưa (phần 2)
Nếu 5B là số nguyên chưa chắc B là số nguyên đâu