Urahara Kisuke

Cho tam giác $ABC$ nội tiếp đường tròn $(O)$, gọi $M$ là trung điểm của $BC$. Trên đường thẳng $BC$ lấy hai điểm $I$, $J$ đối xứng với nhau qua $M$. Gọi $E$, $F$ lần lượt là giao điểm thứ hai của $AI$, $AJ$ với đường tròn $(O)$ và $H$ là trung điểm của $EF$. Tìm quỹ tích điểm $H$ khi $I$ và $J$ di động trên đường thẳng $BC$.

Cho tam giác $ABC$ và điểm $M$ nằm trong tam giác. Gọi $S_a$, $S_b$, $S_c$ theo thứ tự là diện tích các tam giác $MBC$, $MCA$, $MAB$. Chứng minh rằng:
$$S_a\overrightarrow{MA}+S_b\overrightarrow{MB}+S_c\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}$$
Chứng minh rõ ràng giúp mình nhé ^^

Cho $x_1$, $x_2$, $x_3$,..., $x_n$ là $n$ số thực thuộc đoạn $\left [ 0;1 \right ]$.Chứng minh rằng:
$$x_1\left ( 1-x_2 \right )+x_2\left ( 1-x_3 \right )+....+x_{n-1}\left ( 1-x_n \right )+x_n\left ( 1-x_1 \right )\leq \left [ \frac{n}{2} \right ]$$

Chứng minh bất đẳng thức sau với $n\geq 5$:
$$1,71<1+\frac{1}{2!}+\frac{1}{3!}+...+\frac{1}{n!}<1,72$$

Giải các phương trình sau:
1) $\frac{25}{x^2}-\frac{49}{\left ( x-7 \right )^2}=1$
2) $\frac{9}{4\left ( x+4 \right )^2}+1=\frac{8}{\left ( 2x+5 \right )^2}$
Có cách giải nào hay (đặc biệt) thì post lên luôn nhé, mình đang cần cái đấy ^^