MrVirut

\[ \frac{x}{\sqrt{x^{2}+y^{2}}} +\frac{y}{\sqrt{x^{2}+y^{2}}}+\frac{2xy}{\sqrt{x^{2}+y^{2}}\sqrt{9x^{2}+y^{2}}} \leq

1,5 \]
với \[x^{2}+y^{2} \neq 0\]
---------------------------
Không nên dặt tiêu đề quá dài bạn nhé.Tham khảo thêm tại:
http://diendantoanho...i-khong-bị-xoa/

\[\begin{cases}
& \text{ } x^{5}-2012x^{2}y^{5}+2013y^{2}-xy+1=0\\
& \text{ } \frac{x}{\sqrt{x^{2}+y^{2}}} +\frac{y}{\sqrt{x^{2}+y^{2}}}+\frac{2xy}{\sqrt{x^{2}+y^{2}}\sqrt{9x^{2}+y^{2}}}=1,51
\end{cases}\]

Lỗi tiêu đề mà ko sửa đc

Góp ý thôi .Hồi 11 mình nhớ là cái laoij này đọc rồi .Chọn điểm rơi rồi dùng Cauchy .

em đông, thử cách này nè(t mới nghĩ ra):
gọi đ't'(p) đi qua tâm đt©: là a(x-1)+by=0
d(O2;p)=$\sqrt{2}-\frac{1}{\sqrt{2}}$
từ đó suy ra 2 đ't'(p)
đường thẳng cần tìm // đ't'(p) cách O1 là $\frac{1}{\sqrt{2}}$
chúc em đông vượt qua thử thách của ha hèm thành công!

Ko hiểu lắm .
d(O2;p)=$\sqrt{2}-\frac{1}{\sqrt{2}}$ ???

Cho tứ giác ABCD . Chứng minh rằng tồn tại duy nhất duy nhất điểm G sai cho $\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}+\overrightarrow{GD}= \overrightarrow{0}$ . Điểm đó gọi là trọng tâm của tứ giác ABCD .
(CHết thôi bài cơ bản nghĩ không ra)

No comment !
Giả sử có điểm G' # G sao cho \[\sum \underset{G'A}{\rightarrow}=0\]
Ta chứng minh G trùng với G'
Thật vậy : \[\sum \underset{G'A}{\rightarrow}=0\] <=> \[4\underset{G'G}{\rightarrow}+\sum \underset{GA}{\rightarrow}=0\]

Mà \[\sum \underset{GA}{\rightarrow}=0\]
Nên \[\underset{GG'}{\rightarrow}=0\]
=> G trùng G' >dpcm

Chém bài này !

bài 1. cho các đường tròn ©: $(x-1)^2+y^2=\frac{1}{2}$ và (C'): $(x-2)^2+(y-2)^2=4$. viết phuơng trình đuơng thẳng tiếp xúc với đường tròn © và cắt đường tròn (C') theo dây cung có độ dài bằng $2\sqrt{2}$

Giả sử đường thẳng (d) có phương trình $ax+by+c=0$
Vì (d) tiếp xúc với © và cắt (C") tạo dây cng = \[2\sqrt{2}\] nên \[d(O_{1}(1;0);d)=\frac{1}{\sqrt{2}};d(O_{2}(2;2));d)=\sqrt{2}\]
=> \[
\begin{cases}
& \text{ } \frac{\left | a+c \right |}{\sqrt{a^{2}+b^{2}}}=\frac{1}{\sqrt{2}}\\
& \text{ } \frac{\left | 2a+2b+c \right |}{\sqrt{a^{2}+b^{2}}}=\sqrt{2}
\end{cases}\]

Chọn a=1 ta được \[
\begin{cases}
& \text{ } \frac{\left | 1+c \right |}{\sqrt{1+b^{2}}}=\frac{1}{\sqrt{2}}\\
& \text{ } \frac{\left | 2+2b+c \right |}{\sqrt{1+b^{2}}}=\sqrt{2}
\end{cases}\]

<=>

\begin{cases}
& \text{ } \frac{\left | 1+c \right |}{\sqrt{1+b^{2}}}=\frac{1}{\sqrt{2}}\\
& \text{ } 2\left | 1+c \right |= \left | 2+2b+c \right |
\end{cases}\]
Giải hệ này ta thu đc các nghiệm b,c => có 4 đường thẳng thõa .

Giải pt :
$(x^{2}-2x+2)^{\sqrt{4-x^{2}}}=1$

Điều kiện \[x\epsilon (-2;2)\]
Pt tương đương

\[x^{2}-2x+2=1 \]
hoặc \[4-x^{2}=0\]

\[x=1 \vee x=\pm 2\]

Tìm giá trị nhỏ nhất của \[\sqrt{(\sqrt{5}sinx-6)^{2}+(\sqrt{5}cosx-7)^{2}}+2\sqrt{(\sqrt{5}sinx)^{2}+(\sqrt{5}cosx-4)^{2}}\]

cũng tùy bài bạn à,với bài nhân tử khá (lộ liễu) như trên thì phân tich thẳng như vâyk chắc ổn hơn,quy về pt bậc 2 tinh đenta lỡ sai thì phiền

Uk .í mình là làm ngoài nháp cái đoạn đó dễ hơn là mình mò.mà đối với bài [khá] phức tạp nhưng có [khả năng] phân tích đc thì dó là cáh hay.tất nhiên chỉ tính phần nháp .Ở đây mình đề cao í tưởng hơn là cáh giải ( trình bày )

Điều kiện: $x \ge 1,y \ge 0$.

Phương trình thứ nhất tương đương với:
\[{x^2} - xy - 2{y^2} - \left( {x + y} \right) = 0 \Leftrightarrow \left( {x + y} \right)\left( {x - 2y} \right) - \left( {x + y} \right) = 0\]
\[ \Leftrightarrow \left( {x + y} \right)\left( {x - 2y - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow x - 2y - 1 = 0 \Leftrightarrow x = 2y + 1\]
Khi đó, phương trình thứ hai tương đương với: \[\left( {2y + 1} \right)\sqrt {2y} - y\sqrt {2y} = 2\left( {2y + 1} \right) - 2y \Leftrightarrow y\sqrt {2y} + \sqrt {2y} = 2y + 2\]
\[ \Leftrightarrow \left( {y + 1} \right)\left( {\sqrt {2y} - 2} \right) = 0 \Leftrightarrow \sqrt {2y} = 2 \Leftrightarrow y = 2 \Rightarrow x = 5\]

Mình nghĩ nếu nhìn vào pt 1 mà có hướng phân tích đa thức thành nhân tử thì tính biệt thức đenta theo x hoặc y sẽ " tự nhiên " hơn

KO phải mình có í gì nhưng m nghĩ bạn nên học kĩ những cái tích phân cơ bản

Nếu mò thì đơn giản là mò được nghiệm rồi thì phân tích thôi
p/s @L Lawliet: có thì ngu gì không xài hả em

Vấn đề là ở đó
------------------------------------
Dễ dàng nhẩm được nghiệm $x=1$ và $x=2$
Dùng hoocne ta hạ bậc xuống

\[2x^{6}-3x^{5}+7x^{4}-6x^{3}+14x^{2}-12x+16=0\]
Đến đây xét $x=0$ ko thỏa mãn, chi Pt cho \[x^{3}\]và nhóm lại ta được

\[2(x^{3}-(\frac{2}{x})^{3})-3(x^{2}-(\frac{2}{x})^{2})+7(x-\frac{2}{x})-6=0\]
Đặt \[t=x-\frac{2}{x}\] đưa về phương trình bậc ba ròi giải ra vô nghiệm .
Vậy pt chỉ có 2 nghiệm $x=1 v x=2 $

Bài 1 :
\[\sqrt{3x^{3}+2x^{2}+2}+\sqrt{-3x^{3}+x^{2}+2x-1}=2x^{2}+2x+2\]
Bài 2 :

\[2x(\frac{x}{2011^{2}}+1)+\frac{x^{4}}{2011^{3}}+1=(\frac{x^{4}}{2011^{3}}+\frac{2x^{2}}{2011^{2}}+x+\frac{2012}{2011}).2012^{x-\frac{1}{2011}}+(x-\frac{1}{2011}).2012^{\frac{x^{4}}{2011^{3}}+\frac{2x^{2}}{2011^{2}}+x+\frac{2012}{2011}}\]

Bài 3

\[\sqrt{\frac{2x}{x^{2}-1}}+\sqrt{5x-3}=2\sqrt{3}\]

\[\begin{cases}
& \text{ } \frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{y}{x}= \frac{2\sqrt{x}}{y}+2\\
& \text{ } y(\sqrt{x^{2}+1}-1)= \sqrt{3x^{2}+3}
\end{cases}\]

Có thể nói qua cách giải không????

Bạn vào trang volfam nhé