quynh chi

$a,b,c \in \mathbb{Z}^{+}.cmr
a^{a}b^{b}c^{c} \geq (\frac{a+b+c}{3})^{a+b+c} \geq \frac{(a+b)^{c}(b+c)^{a}(c+a)^{b}}{2^{a+b+c}}$

$a,b \in \mathbb{Z}^{+}. cmr
\frac{a+b}{2} \geq \sqrt[a+b]{a^{b}b^{a}}$

$(0;\frac{EF}{2})$ lấy N,P$\in$ EF sao cho 0N=0P.từ M nằm trong (0) $\notin$ EF.kẻ MN $\cap (0)\equiv A,C$.$MP\cap (0)\equiv B,D$ sao cho B,0 nằm khác phía vs A,C.$OB\cap AC\equiv K$.$EF\cap CD\equiv Q$
cmr: KQ, BD, AO đồng quy

(R > R') tiếp xúc ngoài tại A. $\widehat{xAy}=90^{\circ}$ cắt $(0;R) và (0';R')$ tại B,C. gọi H là hình chiếu của A trên BC. xác định vị trí B,C để AH lớn nhất. và tính giá trị đó theo R, R'

CMR $\forall n\in \mathbb{Z}$ đều biểu diễn được n dưới dạng:
$n=x^{2} + y^{2} - z^{2}$