thaoanhvu

Bài $1$ : Với $0\leq x;y;z\leq 1$ Tìm tất cả các nghiệm của phương trình:
$\frac{x}{1+y+zx}+\frac{y}{1+z+xy}+\frac{z}{1+x+yz}= \frac{3}{x+y+z}$
Bài $2$ : Cho $3$ số dương $a$ $,$ $b$ $,$ $c$ thỏa mãn: $a^{2}+b^{2}+c^{2}= 1$. Chứng minh rằng:
$\frac{a^{2}}{1+b-a}+\frac{b^{2}}{1+c-b}+\frac{c^{2}}{1+a-c}\geq 1$
Bài $3$ : Giải phương trình :
$2\sqrt[3]{3x-2} + 3\sqrt{6-5x}-8= 0$ $(x \in \mathbb{R})$
Bài $4$ :
$a)$ Cho $\frac{xy+1}{y}= \frac{yz+1}{z}= \frac{xz+1}{x}$. Chứng minh rằng : $x= y$ hoặc $y= z$ hoặc $z= x$$z= x$ hoặc $x^{2}y^{2}z^{2}= 1$
$b)$ Cho $abc= 1$ và $a+b+c= \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$.
Tính giá trị của $M= (a^{2010}-1)(b^{2010}-1)(c^{2010}-1)$.
Bài $5$ :
$a)$ Cho $a$ $,$ $b$ là các số thực dương: Chứng minh :
$(a+b)^{2}+\frac{a+b}{2}\geq 2a\sqrt{b}+2b\sqrt{a}$.
$b)$ Cho $a$ $,$ $b$ là các số dương thỏa $a^{2}+2b^{2}\leq 3c^{2}$.
Chứng minh : $\frac{1}{a}+\frac{2}{b}\geq \frac{3}{c}$.
Bài 6: Cho $a$ $,$ $b$ $,$ $c$ là ba số thực dương thỏa mãn điều kiện $a+b+c= 1$.
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: $P= \sqrt{\frac{ab}{c+ab}}+\sqrt{\frac{bc}{a+bc}}+\sqrt{\frac{ca}{b+ca}}$.

1. dựng tam giác biết độ dài 3 đường cao hA;hB:hC
2. dựng tam giác ABC biết vị trí đỉnh A của tam giác; trọng tâm G; đường thẳng đi qua hai đỉnh còn lại của tam giác

1. Tìm max: $\frac{\sqrt{x - 2012}}{x+2} + \frac{\sqrt{x-2013}}{x}$
2. Cho: $A= \frac{1-ax}{1+ax} . \sqrt{\frac{1+bx}{1-bx}}$ với $\left\{\begin{matrix} a< b< 0 & \\ x= \frac{1}{a}.\sqrt{\frac{2a-b}{b}}& \end{matrix}\right.$
3. Cho: $\left\{\begin{matrix} a=xy +\sqrt{(1+x^{2})+(1+y^{2})} & \\ b= x\sqrt{1+y^{2}}+y\sqrt{1+x^{2}}& \end{matrix}\right.$
Giả sử tích $xy> 0$. Tính b theo a

1. Giải hệ: x + y = z² và x = 2(y + z) và xy = 2(z+1)
2. Giải: x + y + z = 3 và 1/x + 1/y + 1/z = 1/3 và y + 2z² = 1
3. Giải: x - căn bậc hai của y = 1
y - căn bậc hai của z = 1
z - căn bậc hai của x = 1
4. Giải: x + y + 1/x + 1/y = 9/2
xy + 1/xy = 5/2
5. Giải: x + y = 3
xz + yt = 4
xz² + yt² = 6
xz³ + yt³ = 10
6. Giải: 1/x + căn bậc hai của (2-1/y) = 2
1/(căn bậc hai của y) + căn bậc hai của (2-1/x) = 2
7. Giải: x² + 4yz + 2z = 0
x + 2xy + xz² = 0
2zx + y² + y + 1 = 0
(vô nghiệm)
----


Lời nhắn từ BQT:

- Bạn phải đặt tiêu đề theo quy định!

- Học gõ $\LaTeX$ tại đây.

Những bài vi phạm sau sẽ bị xóa mà không có nhắc nhở! Cảm ơn.

1. thuộc tìm x,y thuộc Z để$\frac{x^2+x+1}{xy}\in \mathbb{Z}$

2.CM:$\frac{\sqrt[4]{49+20\sqrt{6}}+\sqrt[4]{49-20\sqrt{6}}}{2}=\sqrt{3}$

3.giải trên R+:$\left\{\begin{matrix} \frac{1}{x}+\frac{4}{y}+\frac{9}{z}=\sqrt{3} & \\x+y+x\leqslant 12 & \end{matrix}\right.$