Wild Grass

Đề bài :

Tìm điều kiện của số nguyên $k$ để các nghiệm của phương trình :

$k.x^{2}+(2k-1).x+k-2=0$ là các số hữu tỷ .

(Trích đề thi hsg cấp huyện eakar năm học 2004-2005)

 

 

-------------------------------

CBBX.

Ta có:   $\Delta = (2k-1)^2-4k(k-2)= 4k^2-4k+1-4k^2+8k=4k+1$

Để phương trình có nghiệm $\Rightarrow \Delta \geq 0$

$\Rightarrow 4k+1 \geq 0$ $\Rightarrow k\geq \frac{-1}{4}$

Để nghiệm của phương trình là số hữu tỉ $\Rightarrow \Delta$ là số chính phương

$\Rightarrow 4k+1=(2p+1)^2$ $(p \epsilon Z)$

$\Rightarrow 4k+1=4p^2+4p+1$$\Rightarrow k=\frac{4p^2+4p}{4}=p(p+1)$

Vậy $k=p(p+1) (p\epsilon Z) $ 

Câu 2. (4,0 điểm)

$a)$ Giả sử $x,\ y$ là hai số thực thỏa mãn hệ thức $x\sqrt{1-y^2}+y\sqrt{1-x^2}=1\ \ \ \ \ \ \ \ (1)$  

Chứng minh rằng $x^2+y^2=1\ \ \ \ \ \ \ (2)$

Áp dụng BĐT Bunhiacopxki cho 2 số thực ta có:

VT $ \leq (x^2+1-x^2)(y^2+1-y^2)=1$

Dấu = xảy ra $ \Leftrightarrow \frac{x}{\sqrt{1-x^2}}=\frac{\sqrt{1-y^2}}{y}\Leftrightarrow $.. Q.E.D

Câu 1. 

$b)$ Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} x^3=y^3+9\\ x-x^2=2y^2+4y \end{matrix}\right.$

Nhân phương trình thứ 2 với 3 rồi đưa về hằng đẳng thức. $(x-1)^3=(y+2)^3$

$\Rightarrow x=y+3$

$.....$

Câu 1. (4,0 điểm)

$a)$ Tìm tất cả số thực $x$ để hàm số $y=\sqrt{\frac{-2x^2+7x+15}{x^2-3x+3}}$ được xác định.

Ta có: $x^2-3x+3= (x-\frac{3}{2})^2+\frac{3}{4}\geq \frac{3}{4} \forall x \epsilon R$

Do đó: để hàm số $y=\sqrt{\frac{-2x^2+7x+15}{x^2-3x+3}}$ được xác định thì:

$-2x^2+7x+15\geq 0$ Giải ra được: 

$\frac{-3}{2}\leq x\leq 5$

Vậy...

P/s: Có kq rồi bạn. Cao nhất đc 10,75 điểm.  

Câu 3 : Hòa tan hoàn toàn 10,14 gam hỗn hợp các kim loại Mg,Cu,Al vào dd HCl vừa đủ thấy có 7,84 lít khí A và 1,54 gam chất rắn B và một dd C
a, Xác định các chất A,B,C ? Viết PTHH
b,tính thành phần (%) khối lượng các kim loại trong hỗn hợp ban đầu.
Lưu ý : Mọi người làm nhớ giải thích cách làm nhé cám ơn nhiều

a, A: H₂. B: Cu. C: MgCl₂ và AlCl₃
$Mg+2HCL\rightarrow MgCl_{2}+H_{2}$
$2Al+6HCl\rightarrow AlCl_{3}+H_{2}$
b,
$\sum m_{Mg;Al}=10,14-1,54=8,6(g))$
Gọi số mol Mg là a (mol), Al là b(mol)
Ta có hpt: $\left\{\begin{24a+27b=8,6}

\end{a+\frac{3b}{2}=\frac{7.84}{22,4}=0,35}\right.$
Đến đây thì dễ rồi