VMFdiendantoanhoc

Cho các số tự nhiên $a$, $b$, $c$ sao cho $a^2+b^2+c^2=(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2$. Chứng minh rằng một trong số các số sau là số chính phương.

Số lớn nhất các con mã là bao nhiêu để có thể sắp xếp chúng trên một bàn cờ $5x5$ sao cho mỗi con mã chỉ ăn đúng $2$ con khác

Dãy số tự nhiên được phân hoạch thành hai dãy con vô hạn rời nhau, sao cho bộ ba bất kì thuộc một trong hai dãy con đó thì tổng của chúng thuộc dãy con này. Chứng minh rằng đó là hai dãy số tự nhiên lẻ và chẵn.

Trên mặt phẳng kẻ $n$ đường thẳng, mỗi đường thẳng thì giao đúng vơi $1999$ đường thẳng khác. Tìm tất cả các giá trị có thể có của $n$

Chứng minh rằng một đa giác lồi có đường kính $d$ luôn được phủ bởi $1$ hình tròn có bán kính $\frac{d}{\sqrt{3}}$
Mình không hiểu tại vì sao ở đoạn chứng minh cho đa giác ($\geq{4}$ cạnh) người ta lại nói là giao của ba hình tròn bất kì trong các hình tròn tạo bởi tâm là các đỉnh và bán kính $\frac{d}{\sqrt{3}}$.