m4ingoc

Bài này không khó đâu bạn
Đặt $11n - 10^{10} = A^{2}, A \epsilon Z.$
Giả sử $A \geq 0$
Từ giả thiết và vì $11n - 10^{10}$ là SCP dễ dàng suy ra được: $1 \leq 11n - 10^{10} \leq 10^{11} => 1 \leq A^{2} \leq 10^{11} => 1 \leq A \leq 316227$
Vậy có tất cả 316227 SCP thỏa mãn

Bài này lớp 7 nhỉ, dùng dãy tỉ số bằng nhau thôi em

$\frac{2y + 2z - x}{a} = \frac{2(2z + 2x - y)}{2b} = \frac{2(2x + 2y - z)}{2c} = \frac{2(2z + 2x - y) + 2(2x + 2y - z) - (2y + 2z - x)}{2b + 2c - a} = \frac{9x}{2b + 2c - a}$

Chứng minh tương tự suy ra đpcm ^^

Nhưng với $p=3$ thì $m=91$ là số nguyên tố em ạ, em xem lại đề giúp anh !
___
NLT

91 = 7.13 đấy bạn ạ +__+

Bài 2 khá đơn giản:
Vì $p=1.2.3....n$ nên $2;3;...;n \not| p+1$ $(1)$
Giả sử $p+1=k^2$
$\Rightarrow k<n\Rightarrow k\in \left \{ 1;2;...;n \right \}$
Mà $k|p+1$ $(2)$
$(1)(2)$ mâu thuẫn,vậy điều giả sử là sai nên $p+1$ không thể là số chính phương!

P là tích của n số nguyên tố đầu tiên chứ không phải n số tự nhiên (khác 0) đầu tiên bạn ạ.
Cách mình thế này:
Đặt $P = p_{1}.p_{2}...p_{n}$ với $p_{1},p_{2},...,p_{n}$ là n số nguyên tố đầu tiên => $2|P$ (vì $p_{1} = 2$)
Giả sử P + 1 là số chính phương, đặt $P + 1 = A^{2}$ với A > 0 => A lẻ,
$P = (A - 1)(A + 1)$ là tích hai số chẵn liên tiếp nên 8|(A - 1)(A + 1) => $2|(p_{2}.p_{3}...p_{n})$ (vô lí)
=> P + 1 không phải là SCP