beluoitin

Bài 1.1: Cho hàm số: y=13x3−(m+1)x2+34(m+1)3
Tìm m đồ thị hàm số có điểm cực đại và cực tiểu sao cho hai điểm đó nằm về hai phía của đường tròn ( C)

x2+y2−4x+3=0

_____--------------------------------------------------

mình giải tới BPT $4m^{2}+\frac{289}{4}(m+1)^{6}-1< 0$ thì hết biết giải rồi. cũng không biết mình giải đúng không nữa. giúp mình với.mong thầy và các bạn trả lời giúp em.thanks

ở cách 2 của ví dụ 3.giả sử g(x) ngịch biến trên[a;b] khác với [2,3] duoc không ạ? ví dụ như bài toán sau:
tìm m dể hàm số y = $\frac{1}{3}x^{3}+(2m-1)x^{2}+(m+1)x+2$ nghịch biến trên (0;1)
LG
TXD: D=R
y'= $x^{2}+2(2m-1)x+m+1$
để hàm số nghịch biến trên khoảng (0;1) thì
y'$\leq$0, $\forall x\epsilon (0;1)$
$\Leftrightarrow x^{2}+2(2m-1)x+m+1 \leq 0, \forall x\epsilon (0;1)$
$\Leftrightarrow x^{2}+2(2m-1)x+m+1 \leq 0, \forall x\epsilon [0;1]$
$\Leftrightarrow g(x)= \frac{-x^{2}+2x-1}{4x+1}\geq m ,\forall x\epsilon [0;1]
$$\Leftrightarrow Ming(x)\geq m , \forall x\epsilon [0;1]$
xét $g(x)= \frac{-x^{2}+2x-1}{4x+1}$;
$g'(x)= \frac{-4x^{2}-2x+6}{(4x+1)^{2}}\geq 0, \forall x\epsilon [0;\frac{-3}{2}]$
suy ra : g(x) đồng biến trên $[0;\frac{-3}{2}]$
suy ra : ming(x)=g(0)=-1
suy ra : m$\leq -1$
-----------------------------------------------
có thể là mình đã giải sai, nếu có lỗi trong lời giải mong các bạn hãy chỉ ra giúp mình nha!! thanks ^^

Ví dụ 3: Cho hàm số:
y=13x3+(m−1)x2+(2m−3)x−5
Tìm m để hàm số đồng biến trên trên (2;3).
Phân tích:
Với việc phân tích tương tự như trên ta nhận thấy rằng bài toán trên thực chất là bài toán sau:
Tìm m để y′=x2+2(m−1)x+2m−3≥0,∀x∈(2;3)
Với bài toán này thì các em có thể có các cách làm khác nhau.
LG:
TXĐ: D=R
y′=x2+2(m−1)x+2m−3
Để hàm số đồng biến trên (2;3) thì y′≥0,∀x∈(2,3)⇔x2+2(m−1)x+2m−3≥0,∀x∈(2;3)

Cách 1: Δ′=(m−1)2−2m+3=m2−4m+4=(m−2)2
Do đó:
Nếu m=2 thì y′=x2+2x+1=(x+1)2≥0,∀x∈(2;3) (t/m)
Nếu m≠2 thì y′=0 có hai nghiệm phân biệt x1<x2, x1,x2∈{−1;−2m+3}
Khi đó: y′≥0⇔x∈(−∞;x1]∪[x2;+∞ )
Để y′≥0,∀x∈(2;3) thì 3<x1 hoặc x2<2 (*)
TH1: x1=−1;x2=−2m+3 ⇒−1<−2m+3⇔m<2 thì (∗)⇔⎧⎩⎨⎪⎪[3<−1−2m+3<2m<2⇔12<m<2
TH2: x1=−2m+3;x2=−1 ⇒−2m+3<−1⇔m>2 thì (∗)⇔⎧⎩⎨⎪⎪[3<−2m+3−1<2m>2⇔m>2
Vậy với m>12 thì thỏa mãn điều kiện đề bài.
cho mình hỏi tại sao
để y' $\geq$ 0, $\forall$ x $\epsilon$ (2,3)
thì 3 < $x_{1}$ hoặc $x_{2}$ <2

ở phần lí thuyết: hàm đa thức bậc 3 là :
y = a$x^{3}$ + b$x^{3}$ + cx + d
theo mình nghĩ thì phải là :
y = a$x^{3}$ + b$x^{2}$ + cx +d
như vậy có đúng không ạ !