pthithuha

Bài $1$ : Cho nửa $(O)$ đường kính $BA$ và $C$ thuộc nửa đường tròn đó. Vẽ $CH$ vuông góc với $AB$. Từ $C$ vẽ tiếp tuyến với nửa $(O)$ cắt tiếp tuyến $Ax, By$ tại $M$ và $N$. Các tia $BC$ và $AC$ lần lượt cắt $Ax, By$ tại $D$ và $E$. Chứng minh :
$a)$ $M$ là trung điểm của $AD$ và $N$ là trung điểm của $BE$.
$b)$ $AN, BM$ và $CH$ đồng quy.
Bài 2 : Cho tam giác $ABC$. Đường tròn tâm $I$ nội tiếp tam giác tiếp xúc với $BC$ tại $D$. Đường tròn $(K)$ bàng tiếp góc $A$ tiếp xúc với $BC$ tại $E$, gọi $F$ là điểm đối xứng của $D$ qua $I$. Chứng minh :
$a)$ Tam giác $AIF$ đồng dạng với tam giác $AKE$.
$b)$ Trung điểm của $BC$ cũng là trung điểm của $DE$.
$c)$ Ba điểm $A, E, F$ thẳng hàng.