chickenwings

Cho PiE đóng góp đôi điều :

Nói chung ,đúng như anh Thuantd nói Hình học bắt nguồn từ tính toán và trực quan . Muốn học Hình thì cần phải có cái trực quan , nói nôm na là phải vẽ Hình ra dựa vào Hình mà tư duy . Việc vẽ hình giúp cho quá trình " tiếp nhận và ghi nhớ các yếu tố Hình học " trong bài toán nhanh chóng hơn và đỡ phức tạp hơn .

Nhưng cái Hình vẽ chỉ là phụ ,mà điều quan trọng là cái tư duy của người làm hình như thế nào . PiE có thằng bạn học hình không ko bao giờ vẽ hình cẩn thận , hình hắn vẽ thì đường thẳng thành đường cong , đường tròn... thành cục đất sét thế mà hắn vẫn làm ra được (PiE chắc có nhiều người như thế ) .Điều này cho ta thấy rằng việc vẽ hình ra chỉ là "tượng trưng " ,biểu diễn hộ ta cái mối liên hệ giữa các yếu tố mà thôi .Còn thực chất công việc của người giải hình chính là sử dụng các mệnh đề , các định lí đã biết ( như một đường vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì cũng vuông góc với đường còn lại , một tam giác cân thì hai góc ở đáy bằng nhau ) mà đưa ra các suy luận logic giữa các điều kiện và gt của bài toán rồi dẫn đến cái cuối cùng là điều cần chứng minh . Nhưng cũng chính vì lí do đó mà ta cần có hình .Vì sao ? Không kể các bài toán đơn giản nặng tính toán ít các yếu tố Hình học ( chẳng hạn như việc công việc giải tam giác , có lẽ chẳng cần vẽ hình làm gì ) , các bài toán mang đậm chất Hình học (nhất là toán Olympia ) có rất nhiều các yếu tố cần phải nhớ một người khó có thể tổ chức hết các yếu tố đó trong đầu để tạo ra các suy luận logic được , hơn nữa còn có nhiều mối liên hệ ẩn đi ( tạo thêm các điểm mới , đường mới ) ta ko thể tư duy tới được ( điều này có thể liên tưởng đến việc nghĩ trước nước đi trong đánh cờ vậy , cùng lắm là nghĩ ra 10 , 20 nước , rồi phải nhìn vào bàn cờ xem sau khi đối thủ đi thì các quân thay đổi như thế nào rồi mới nghĩ tiếp được ).

Như đã nói ở trên , giải hình thực chất cũng chỉ là dựa vào việc nhận biết các yếu tố và các suy luận logic mà thôi . Điều này PiE rất lâu mới nhận thức được mà điều chỉnh cách học Hình của mình . Bầy giờ , PiE xin viết vài kinh nghiệm rút ra khi học và giải Hình ,những KN này không phải dành riêng cho một dạng toán cụ thể nào mà chúng hình thành những thói quen chấnt khi giải tất cả các bài toán :

1. Khi học Hình hãy nắm vững các Mệnh đề , Định lí , Công thức .Có nắm vững điều này thì mới tư duy được ( môn nào cũng thế )

2. Nhận biết thật rõ các 'định nghĩa' và ' tính chất 'của các yếu tố . Xem xét , khai thác các định nghĩa đó .

Chẳng hạn , nói đến " trọng tâm của tam giác " ta nghĩ đến điều gì ? Các bạn hãy thử liệt kê ra xem , tương đối đấy ! Các bạn hãy xem nhé :
- trọng tâm tam giác là điểm mà một đường trung tuyến nào của tam giác cũng đi qua ., rất bình dân .
- trọng tâm tam giác là điểm giao của ba đường trung tuyến , đó là định nghĩa được nêu ra trong sách .
- trọng tâm tam giác là điểm giao của hai đường trung tuyến ,một sự thay đổi đáng kể .
- trọng tâm tam giác chia đường trung tuyến bất kì của tam giác ra làm hai phần với tỉ số 2 :1 , trong đó 2 phần tới đỉnh
- trọng tâm tam giác nằm trên đường thẳng đi qua trực tâm và tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác đó , chia theo tỉ số 2:1,trong đó 2 phần tới trực tâm .

Bỏ qua các định nghĩa được nêu một cách cứng nhắc , các bạn hãy phát biểu lại theo ý hiểu cũng như những tìm tòi và kinh nghiệm của mình .
Còn đối với các Tính chất ngắn ( liên quan đến ít yếu tố ) mình nghĩ các bạn nên phát biểu ghi nhớ bằng lời tốt hơn là ghi nhớ bằng hình vẽ .
Vì sao lại như vậy ? Điều này mình thu được qua những lần cần giải nhanh một số bài toán Hình .Khi giải Hình , thông thường ta nhìn vào hình để suy nghĩ , trong quá trình này các tính chất của các yếu tố cũng dông thời được hình thành với các hình ảnh mà chúng ta nhận được . Nhưng do quá phụ thuộc vào hình vẽ , ta chỉ dựa vào hình mà tìm ra " cầu nối " hình này tiếp hình kia cứ thế cứ thế y như theo một con đường dọn trước ( theo 'lối mòn tư duy 'mỗi người từ trước ) cho ta đi .Thế nên có những trường hợp ta đi mà không 'nhìn' ra xung quanh , những điều hiển nhiên dễ thấy mà chúng ta lại không nhận ra ,đôi khi đó lại chính là lời giải .Những cảm giác này mình đã trải qua ,nên rút ra điều sau :

3. Khi làm bài , nắm thật chắc các dạng bài toán . Điều này rõ ràng có lợi cho ta trong việc định hướng đường đi mà không cần nhờ nhiều vào tư duy hay hình vẽ , trí nhớ phát huy tác dụng .

4. Đọc kĩ bài toán nắm vững các gt ,đk , ghi nhớ các khái niệm có trong bài ,chẳng hạn như : "trực tâm" , "trọng tâm "," đa giác đều " ,.v,v... Đông thời phải hình dung và có thể cả cảm nhận ra hướng giải trong mỗi một giai đoạn .Có thể bạn chưa thấy hết con đường đi để đến lời giải nhưng chí ít cũng phải biết suy nghĩ trong đầu là " mình sẽ làm gì ? " tiếp theo .Không nên đâm đầu vẽ vẽ , nháp nháp liên tù tì phó mặc cho " thói quen " và " cảm nhận " điều khiển suy nghĩ . Việc ghi nhớ bằng lời các khái niệm sẽ có lợi cho các bạn trong việc định hướng , nó giảm bớt việc nhìn hình mà cảm nhận , vì thế ta sẽ liên tưởng nhanh hơn đến nhiều yếu tố khác , khi mà hình vẽ lúc này 'chưa có gì '.Chẳng hạn ,trong bài cho "trực tâm" theo cảm nhận nhiều ngưòi đầu tiên là phải vẽ ra các đuờng cao trước để hình dung . Nhưng nếu ta dừng lại suy nghĩ chú ý đến khái niệm " trực tâm " hơn ta sẽ có thêm một sự lựa chọn khác ( trong tiềm thức của ta ) : " điểm đối xứng của trực tâm qua một cạnh tam giác thuộc đường tròn ngoại tiếp" .Tính chất này sẽ tự động đựoc huy động ra khi ta chú ý đến " trực tâm " mà không cần phải nhìn vào hình rồi mới có do nó đã in trong tiềm thức của ta dưới dạng' logic suy luận' chứ không phải là 'hình vẽ ' .Ở đây theo một con đường " Khái niệm " --->"hình vẽ" ( có khái niệm rồi ta dựa vào đó mà tạo thêm yếu tố mới ,ở trên từ tính chất đã có đó ta đã tạo ra hai yếu tố mới là " điểm đối xứng của trực tâm " và " đường tròn ngoại tiếp " ),chứ không phải là 'hình vẽ "---" khái niệm"( ở trên là vẽ ra đường cao theo cảm nhận rồi lấy đưòng cao đó suy nghĩ tiếp ).

Hình học theo những suy nghĩ đó không đơn thuần chỉ là " vẽ hình là ra " , là "kém suy luận " , "kém thông minh" như nhiều bạn nói . Nó cũng đòi hỏi phải có sự suy luận , sự phân tích , sự tưởng tượng , các đức tính cần có của người làm toán .Các bạn có bao giờ hỏi ,tại sao nhiều ngưòi tự mình sáng tạo ra rất nhiều bài toán trong các lĩnh vực như ' Đại số và Giải tích " , " Số học " , hay nhất là " Bất đẳng thức " nhưng trong " Hình học " lại quá ít như vậy hay chưa ?nghĩ nếu xem xét một cách nghiêm túc thì Hình học là một trong những phân môn quan trọng không kém gì các phân môn khác . Riêng đối với mình học Hình cũng như học Số , học Đại , học Rời rạc mà thôi .

Cuối cùng xin tóm lại điều quan trọng nhất " Hãy dành thời gian cho việc nắm bắt các yếu tố và định hướng trong suy nghĩ ., đừng cảm nhận quá nhiều !!!" Thiết nghĩ đó là kinh nghiệm học Hình đáng đựoc xem xét .

Mình thì không đồng ý với quan điểm này lắm. Việc vẽ hình rõ ràng, cẩn thận, tỉ mỉ là rất cần thiết. Trong một số trường hợp thì đó còn có thể coi là 1 phương pháp giải toán. Điển hình là các bài toán tìm quỹ tích các điểm. Bạn có thể vẽ 2, 3 trường hợp của các yếu tố dao động để nhìn ra quỹ tích.