- IloveMaths và YeuEm Zayta thích
cuong148
Thống kê
- Nhóm: Thành viên
- Bài viết: 80
- Lượt xem: 2795
- Danh hiệu: Hạ sĩ
- Tuổi: 29 tuổi
- Ngày sinh: Tháng tám 14, 1994
-
Giới tính
Nam
-
Đến từ
ĐHSP
Công cụ người dùng
Lần ghé thăm cuối
#400640 Chứng minh rằng đa thức $P(P(P(x)))$ cũng có chính xác n nghiệm thực.
Gửi bởi cuong148 trong 28-02-2013 - 12:05
#400080 Đề thi chọn đội tuyển Olympic Đại số 2013 ĐH Sư phạm Hà Nội
Gửi bởi cuong148 trong 25-02-2013 - 23:48
Ngại viết lắm. .để thầy cô chấm đi. .Hi vọng mình gặp nhau ở ĐNUh thì phải viết ra mới biết đúng sai được chứ
P/s:em cứ quen anh là bằng tuổi rổi.Xưng hô có chỗ nào không phải mong anh bỏ qua.
- letrongvan yêu thích
#400074 Một số khái niệm cần biết trong ĐSTT
Gửi bởi cuong148 trong 25-02-2013 - 23:40
Mình cũng không rõ lắm về tam giác hóa.@@.Em còn một số khái niệm còn chưa vỡ trong đại số tuyến tính, mọi người giúp em một số khái niệm mới mà chỉ có trong khi thi olympic mới có ví dụ: vết của ma trận, ma trận lũy linh và các tính chất... các khái niệm tam giác hóa ma trận...em còn chưa hiểu, mong mọi người chỉ giáo, giúp em kèm theo vài ví dụ nhé!
Em cảm ơn!
- Oral1020 và letrongvan thích
#400073 Đề thi chọn đội tuyển Olympic Đại số 2013 ĐH Sư phạm Hà Nội
Gửi bởi cuong148 trong 25-02-2013 - 23:37
Làm được 5/6.Bỏ câu 5.@@.Hi vọng đúng 5 câu còn lại..Hi vọng là được đi ĐN..Có biết gì về bọn kia đâu.@@Thế tổng cộng làm được mấy câu hả em? So với các bạn thi cùng thì thế nào?
- letrongvan yêu thích
#400038 Đề thi chọn đội tuyển Olympic Đại số 2013 ĐH Sư phạm Hà Nội
Gửi bởi cuong148 trong 25-02-2013 - 22:29
P/s:Mình thấy đề gõ khá nhiều chỗ sai.
Bài 1 mình thấy sai nếu n chẵn.
Bài 4 mình thấy chỉ số n,n-1 đáng nhẽ ở trên. .đây là số mũ mới đúng.
- vo van duc, Ispectorgadget, tramyvodoi và 2 người khác yêu thích
#399249 Tìm ma trận giao hoán với $A=\begin{bmatrix} 0 &...
Gửi bởi cuong148 trong 22-02-2013 - 23:12
Một cách làm tồi của emXác định tất cà các ma trận vuông cấp 3 giao hoán với ma trận
$A=\begin{bmatrix} 0 & -1 & -1 \\ -1 & 0 & -1 \\ 1 & 1 & 2 \end{bmatrix}$
$A=2I+\begin{bmatrix}
-2 & -1 &-1 \\
-1 & -2 &-1 \\
1& 1 &0
\end{bmatrix}$
Giờ mình chỉ cần để ý tới ma trận $B =\begin{bmatrix}
-2 & -1 &-1 \\
-1 & -2 &-1 \\
1& 1 &0
\end{bmatrix}$
Gọi C là ma trận giao hoán với B
$BC=CB$
$BCB^{-1}=C$
Từ đây có thể dùng Gauss để giải hệ 9 ẩn 9 phương trình.O.o.Tồi nhưng chí ít là sẽ ra. .
- letrongvan yêu thích
#398859 Hãy tính vết và định thức của L Xác định bởi $L(X)=AXB$
Gửi bởi cuong148 trong 21-02-2013 - 19:07
$A=\left( \begin{matrix}
1 &2 \\
-1 &3 \\
\end{matrix} \right)$ $B=\left( \begin{matrix}
2 & 1 \\
0 & 4 \\
\end{matrix} \right)$
Xét phép biến đổi tuyến tính L: ${{M}_{2}}(\mathbb{R})\to {{M}_{2}}(\mathbb{R})$ Xác định bởi $L(X)=AXB$
Hãy tính vết và định thức của L
- YeuEm Zayta yêu thích
#396695 Chứng minh rằng $det(A+I) \geq det(A-I)$
Gửi bởi cuong148 trong 14-02-2013 - 21:05
Không sử dụng dữ kiện n lẻ..khả năng là có chỗ hổng rồi.Nếu $A^{2}=0$ thì $A$ có các giá trị riêng là $0 \Rightarrow A+I$ có các giá trị riêng là $1$, $A-I$ có các trị riêng là $-1$.
.
$\Rightarrow 1=det(A+I) \geq det(A+I)=(-1)^{n}$.
Nếu $A^{2}=I$ thì $A+I$ có các trị riêng là $0$ hoặc $2$, $A-I$ có các trị riêng tương ứng là $-2$ hoặc $0$.
$\Rightarrow det(A+I) \geq det(A-I)$.
- letrongvan yêu thích
#396069 Chứng minh rằng $det(A+I) \geq det(A-I)$
Gửi bởi cuong148 trong 13-02-2013 - 02:31
$A^2=O_n$ hoặc $A^2=I_n$
Chứng minh rằng $det(A+I) \geq det(A-I)$
- vo van duc yêu thích
#395781 $ A,B\in {{M}_{ n}}(R) $ không giao hoán,$ q,p,r\in...
Gửi bởi cuong148 trong 12-02-2013 - 00:08
Cho $ A,B\in {{M}_{ n}}{R} $ không giao hoán
Các số $ q,p,r\in R $ thỏa mãn $ pAB+qBA={{I}_{n}} $ và $A^2=rB^2$
Chứng minh rằng $ p=q $
Ta có $ pA{{B}^{2}}+qBAB=B $
Và $ pBAB+q{{B}^{2}}A=B $
$ r{{B}^{2}}A=rA{{B}^{2}}={{A}^{3}} $
Do vậy $ (p-q)(A{{B}^{2}}-BAB)=0 $
Và $ (p-q)({{B}^{2}}A-BAB)=0 $
Nếu $ p\ne q\Rightarrow BAB=A{{B}^{2}}={{B}^{2}}A $
Thay vào ta có $ (p+q){{A}^{2}}{{B}^{2}}=AB $
Và $ (p+q){{B}^{2}}{{A}^{2}}=BA $
Lại có$ {{A}^{2}}=r{{B}^{2}} $
$ \Rightarrow AB=BA $ Trái giả thiết
Vậy $p=q$
(Làm rõ và chỉnh sửa 1 chút từ cách giải trong Putnam-Beyond)Không phải của mình.
- vo van duc, letrongvan và phudinhgioihan thích
#395659 $ A,B\in {{M}_{ n}}(R) $ không giao hoán,$ q,p,r\in...
Gửi bởi cuong148 trong 11-02-2013 - 14:39
Hay quá.Nhưng chẳng tự nhiên chút nào..Hi vọng có cách tự nhiên hơn.Ta đặt $M=\begin{pmatrix} pA & qB\\ rB & -A \end{pmatrix}$ và $N=\begin{pmatrix} B & \frac{q}{r}A \\ A & -pB \end{pmatrix}$
Ta có
$MN= \begin{pmatrix} pA & qB\\ rB & -A \end{pmatrix}.\begin{pmatrix} B & \frac{q}{r}A \\ A & -pB \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} I_{2} & O \\ O & I_{2} \end{pmatrix}$
Suy ra $M$ khả nghịch và $M^{-1}=N$
Suy ra $NM= \begin{pmatrix} B & \frac{q}{r}A \\ A & -pB \end{pmatrix}. \begin{pmatrix} pA & qB\\ rB & -A \end{pmatrix}= \begin{pmatrix} I_{2} & O \\ O & I_{2} \end{pmatrix}$
Suy ra $pBA+qAB=I_{2}=pAB+qBA \Rightarrow (p-q)(AB-BA) \Rightarrow p=q$
..............
Đây là lời giải mình đọc trên Internet. hi
- letrongvan yêu thích
#393410 $\begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 & 1 \\ 1...
Gửi bởi cuong148 trong 05-02-2013 - 17:01
Ta có nhận xét $A^2=2^2I_4$Tính
$\begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & -1 & -1 \\ 1 & -1 & 1 & -1 \\ 1 & -1 & -1 & 1 \end{pmatrix}^{100}$
- vo van duc yêu thích
#393317 Chứng minh rằng: Nếu $\left ( I+AB \right )$ khả nghịch t...
Gửi bởi cuong148 trong 05-02-2013 - 10:27
Hôm qua em mới đọc được bài này với 1 cách chứng minh khác:Cho A, B là 2 ma trận vuông cùng cấp. Với I là ma trận đơn vị. CMR : Nếu (I + AB) khả nghịch thì (I + BA) cũng khả nghịch!
Giả sử phản chứng (I+BA) không khả nghịch det(BA+I)=0
BA nhân giá trị riêng -1
AB và BA cùng tập giá trị riêng
AB cũng nhận giá trị riêng -1
det(AB+I)=0 vậy AB+I không khả nghịch.
Awesome!!!.
- 1414141 yêu thích
#392054 Cho A là ma trận lũy linh, chứng minh $A^{n}=0$
Gửi bởi cuong148 trong 31-01-2013 - 18:18
Bài 1 là bài thi cuối kì của mình.Bài 1: Cho A là ma trận lũy linh, chứng minh $A^{n}=0$
Bài 2: Cho x là số thực dương, hỏi tồn tại hay không ma trận vuông thực cấp 2 sao cho
$A^{2004}=\begin{pmatrix} -1 & 0\\ 0&-1-x \end{pmatrix}$
Mình đã làm thế này
$A$=tổng trực tiếp $J_i$
Trong đó $J_i$ là ma trận Jordan cấp nhỏ hơn hoặc bằng n
Ma trận Jordan đó có dãy 1 nằm trên đường chéo phụ phía trên đường chéo chính
\[\left[ \begin{matrix}
0 & 1 & {} & 0 \\
{} & 0 & 1 & {} \\
{} & {} & ... & 1 \\
0 & {} & {} & 0 \\
\end{matrix} \right]\]
Chéo 1 này không nhất thiết nằm ở vị trí đó nhé.Chỉ cần nằm khác đường chéo chính thôi.
Vì $A^n$=tổng trực tiếp của các$ {J_{i}}^{n}$
Mà các ${J_{i}}^n$ đều bằng ma trận 0 (Cm theo quy nạp)
Vậy $A^n=0$
- letrongvan yêu thích
#391942 Tính tổng các phần tử trên dòng 1 của ma trận $A^{n}$
Gửi bởi cuong148 trong 31-01-2013 - 00:18
Cho ma trận vuông A cấp n có dạng
$A=\begin{bmatrix} a & 1 & 0 & ... & 0 & 0\\ 0 & a & 1 & ... & 0 & 0\\ 0 & 0 & a & ... & 0 & 0\\ ... & ... & ... & ... & ... & ...\\ 0 & 0 & 0 & ... & a & 1\\ 0 & 0 & 0 & ... & 0 & a \end{bmatrix}$
Và $A^{n}=\left ( a_{ij} \right )_{n}$
Tính $\sum_{j=1}^{n}a_{1j}$
$ {{A}^{n}}={{(aI+B)}^{n}}=\sum\limits_{k=0}^{n}C_{n}^{k}a^{k}{B}^{(n-k)} $
Với
$ B=\left[ \begin{matrix}
0 & 1 & {} & {} & 0 \\
0 & 0 & 1 & {} & {} \\
{} & {} & {} & {} & {} \\
{} & {} & {} & {} & 1 \\
0 & {} & {} & {} & 0 \\
\end{matrix} \right] $
Sau đó khai triển ra nhận thấy B^n=0,
Cứ mỗi lần mũ B lên thì dãy 1 trên đường chéo nhảy lên 1 nấc.(CM bằng quy nạp)
Vậy $\sum_{j=1}^{n}a_{1j}=\sum\limits_{k=1}^{n}{C_{n}^{k}{{a}^{k}}}=(a+1)^n-1$
- YeuEm Zayta yêu thích
- Diễn đàn Toán học
- → Đang xem trang cá nhân: Likes: cuong148