SCP: số chính phương
vs: với
Số chính phương
1. Số chính phương là số bằng bình phương của 1 số tự nhiên
Mười số chinh phương đầu tiên là 0,1,4,9,16,25,36,49,64,81
2. Một số tính chất cua số chính phương:
a)Số chính phương không tận cùng bợỉ các chữ sồ,3,7,8.
b)Khi phân tích 1 SCP ra thừa số nguyên tố ta đc các thừa số là luỹ thừa của số nguyên tố vs số mũ chẵn.
chẳng hạn: 3600=60^2=2^4.3^2.5^2
từ đó suy ra scp A chia hết cho 2 thì A chia hết cho 2^2=4; scp A chia hết
cho 2^3=8 thì A chia hết cho 2^4=16. Tổng quát nếu scp A chia hết cho
p^(2k+1) thì A chia hết cho p^(2k+2) vs p là số nguyên tố & k thuộc N
c)SCP chia cho 3 chỉ có thể dư 0 hoặc 1.
Thực vậy xét các trường hợp:
(3k)^2=9k^2 chia hết cho 3;
(3k+1)^2=9k^2 + 6k + 1 chia cho 3 dư 1;
(3k+2)^2=9k^2 + 12k + 4 chia cho 3 dư 1.
Tương tự 1 scp chia cho 4 chỉ có thể dư o hoặc 1; chia cho 5 dư o, 1 hoặc 4
SCP lẻ chia cho 4 hoặc 8 đều dư 1
d)Giữa 2 scp liên tiếp không có scp nào.
n^2 < x^2 < (n+1)^2 (1) suy ra không tồn tại x thuộc Z thoả mãn (1)
n^2 < x^2 < (n+2)^2 suy ra x^2 = (n+1)^2
e) Nếu 2 số nguyên liên tiếp có tích là 1 scp thì 1 trong 2 số nguyên đó là số 0.
3. Nhận biết số chính phương :
a) Để cm A là 1 scp ta có thể:
_Biến đổi A thành bình phương của 1 số tự nhiên ( hoặc số nguyên ).
_Vận dụng tích chất : nếu 2 số tự nhiên a & b nguyên tố cùng nhau có tích là 1 scp thì mỗi số a, b cũng là 1 scp.
b)Để cm A không phải là scp ta có thể:
_Cm A có chữ số tận cùng là 2,3,7,8 hoặc có 1 số lẻ chữ số 0 tận cùng.
_Cm A chứa số nguyên tố vs số mũ lẻ.
_Cm A nằm giữa 2 số chính phương liên tiếp.
_Xét số dư khi chia A cho 3 hoặc 4 hoặc 5 hoặc cho 8...