cảm ơn anh nhiều! lần sau em sẽ chú ý. Anh cho em hỏi phương pháp để xét sự hội tụ của một tích phân với.Tôi nghĩ đề cả bạn phải là
Cho $u= f(\frac{y}{x}) + x.h(\frac{y}{x})$ ,trong đó f và h là những hàm có đạo hàm cấp hai.
Tính: $A = \frac{y}{x}*\frac{\partial^2 u}{\partial y^2} + \frac{\partial^2 u}{\partial x\partial y}$
...................................................
Ta có
$\frac{\partial u}{\partial y}=\frac{1}{x}.f^{'}\left ( \frac{y}{x} \right )+h^{'}\left ( \frac{y}{x} \right )$
$\frac{\partial ^{2}u}{\partial y^{2}}=\frac{1}{x^{2}}.f^{''}\left ( \frac{y}{x} \right )+\frac{1}{x}.h^{''}\left ( \frac{y}{x} \right )$
$\frac{\partial ^{2}u}{\partial x\partial y}=-\frac{1}{x^{2}}.f^{'}\left ( \frac{y}{x} \right )+\frac{1}{x}.\frac{-y}{x^{2}}.f^{''}\left ( \frac{y}{x} \right )-\frac{y}{x^{2}}h^{''}\left ( \frac{y}{x} \right )$
Suy ra
$A=\frac{y}{x}.\frac{\partial ^{2}u}{\partial y^{2}}+\frac{\partial ^{2}u}{\partial x\partial y}$
$=\frac{y}{x^{3}}.f^{''}\left ( \frac{y}{x} \right )+\frac{y}{x^{2}}.h^{''}\left ( \frac{y}{x} \right )-\frac{1}{x^{2}}f^{'}\left ( \frac{y}{x} \right )-\frac{y}{x^{3}}.f^{''}\left ( \frac{y}{x} \right )-\frac{y}{x^{2}}.h^{''}\left ( \frac{y}{x} \right )$
$=-\frac{1}{x^{2}}.f^{'}\left ( \frac{y}{x} \right )$
ptthanh134
Thống kê
- Nhóm: Thành viên
- Bài viết: 8
- Lượt xem: 1200
- Danh hiệu: Lính mới
- Tuổi: Chưa nhập tuổi
- Ngày sinh: Chưa nhập ngày sinh
-
Giới tính
Bí mật
0
Trung bình
Công cụ người dùng
Bạn bè
ptthanh134 Chưa có ai trong danh sách bạn bè.
Lần ghé thăm cuối
Trong chủ đề: Tính $A = \frac{y}{x}*\frac{...
21-01-2013 - 09:02
- Diễn đàn Toán học
- → Đang xem trang cá nhân: Bài viết: ptthanh134