Nhox169

Bạn à, từ khoảng cách d($\Delta$;d) suy ra được hai biểu thức: $2x+y-9=0$; $2x+y+1=0$. tại sao đường thẳng cần tìm lại là giao tuyến của mặt phẳng cần tìm và hai cái vừa tìm được. Bạn có thể giải thích kĩ hơn cho mình được ko?

bài này nghĩa là thế này:

vì $\left\{\begin{matrix} \Delta \perp (d) \Rightarrow \overrightarrow{u_{\Delta }}\perp \overrightarrow{u_{d}} & & \\ \Delta \epsilon (P) \Rightarrow \overrightarrow{u_{\Delta }}\perp \overrightarrow{n_{P}}& & \end{matrix}\right.\Rightarrow \overrightarrow{u_{\Delta }}= \left [ \overrightarrow{u_{d}}, \overrightarrow{n_{P}}\right ]$

 

và cái phần khoảng cách là để xác định điểm trên đường thẳng $\Delta$ để viết phương trình

$\int_{0}^{\pi/2}\frac{cos2x}{1+sin^{2}x}.dx$

$I=\int_{0}^{\pi/2}\frac{cos2x}{1+sin^{2}x}.dx$

 

$=\int_{0}^{\pi/2}\frac{1-2sin^{2}x}{1+sin^{2}x}dx$

 

$=\int_{0}^{\pi/2}(\frac{3}{1+sin^{2}x}-2)dx$

 

$=3\int_{0}^{\pi/2}\frac{dx}{1+sin^{2}x}-2\int_{0}^{\pi/2}dx$

 

$=3\int_{0}^{\pi/2}\frac{dx}{cos^{2}x+2sin^{2}x}- \left.\begin{matrix} 2x \end{matrix}\right|_{0}^{\frac{\Pi }{2}}$

 

$=3\int_{0}^{\pi/4}\frac{dx}{cos^{2}x+2sin^{2}x} +3\int_{\pi/4}^{\pi/2}\frac{dx}{cos^{2}x+2sin^{2}x} -  \pi=3(\int_{0}^{\pi/4}\frac{dtanx}{1+2tan^{2}x}-\int_{\pi/4}^{\pi/2}\frac{dcotx}{cot^{2}x+2} )-\pi = .... $

 

(bạn tự giải tiếp nhé)

bạn đã học phương pháp tọa độ không gian chưa? nếu rồi thì bài này dùng cái đấy là giải nhanh nhất:

chọn trục tọa độ như hình ve. gốc O trùng với A. Ta có:

A(0;0;0)

B(0;a;0)

C(a;a;0)

D(2a;0;0)

S(0;0;$a \sqrt{2}$)

từ đấy bạn viết pt mặt phẳng và sử dụng công thức tính góc giữa 2 mặt phẳng để giải !!!

 

2.Cho tam giác ABC có C(-3,1).Phân giác AD có phương trình x+3y+12=0,đường cao AH có phương trình x+7y+32=0.Lập phương trình các cạnh của tam giác

 

 

 

câu 1:

 Dễ thấy $M\epsilon (d_{1})$.

Gọi G là trọng tâm $\Rightarrow G(\frac{-1}{3};\frac{10}{3})$

g/sử $(d_{1})$ đi qua B $(d_{2})$ đi qua C $Rightarrow M \epsilon AC$

Gọi B(b;3-b); C(c;2c+4)

Ta có

$\overrightarrow{BM}=3\overrightarrow{GM} \Rightarrow B(-3;6)$

pt đường thẳng CM: $\frac{x-1}{c-1}=\frac{y-2}{2c+2} \Leftrightarrow c(2x-y)+2x+y-4=0$                    (1)

pt đường thẳng BC: $\frac{x+3}{c+3}=\frac{y-6}{2c-2} \Leftrightarrow c(2x-y)-2x+3y+12c+12=0$         (2)

$\rightarrow$ tọa độ C là nghiệm của hệ 3 pt (1) (2) và $(d_{2})$:

 

$\left\{\begin{matrix} c(2x-y)-2x+3y+12c+12=0 & \\ c(2x-y)+2x+y-4=0 & & \\ 2x-y+4=0 & & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow c=-2 \Rightarrow C(-2;0)$

tọa độ A là nghiệm của hệ:

$\left\{\begin{matrix} x_{A}=2x_{M}-x_{C}=4 & \\ y_{A}=2y_{M}-y_{C}=4 & \end{matrix}\right. \Rightarrow A(4;4)$

 

vậy pt các cạnh của tam giác là: 

BC: 6x-y+12=0

AC: 2x-3y+4=0

AB: 2x+7y-42=0

cái đấy là tích phân liên kết đấy bạn. trong tích phân không phụ thuộc vào biến nên khi đặt x=-t ta đưa được pt I về dạng có mẫu giống với tích phân ban đầu rồi đổi biến x thành t sau đấy cộng lại thì sẽ được như thế

đặt: $X=\frac{\Pi }{2}-t \Rightarrow dx=-dt$

$\Rightarrow K=\int_{0}^{\frac{\Pi }{2}}\frac{cos^{3}t}{(sint+cost)^{3}}dt = \int_{0}^{\frac{\Pi }{2}}\frac{cos^{3}x}{(sinx+cosx)^{3}}dx = K'$

$\Rightarrow 2K=K+K'=\int_{0}^{\frac{\Pi }{2}}\frac{cos^{3}x+sin^{3}x}{(sinx+cosx)^{3}}dx=\int_{0}^{\frac{\Pi }{2}}\frac{1-sinxcosx}{1+2sinxcosx}dx$

$=\frac{1}{2}\int_{0}^{\frac{\Pi }{2}}(\frac{3}{1+sin2x}-1)dx =\frac{1}{2}\int_{0}^{\frac{\Pi }{2}}(\frac{3}{1+cos(2x-\frac{\Pi }{2})}-1)dx$

$=\frac{1}{2}\int_{0}^{\frac{\Pi }{2}}(\frac{3}{2cos^{2}(x-\frac{\Pi } {4})}-1)dx = \left.\begin{matrix} \frac{1}{2}( \frac{3}{2}tan(x-\frac{\Pi }{4})-x) \end{matrix}\right|_{0}^{\frac{\Pi }{2}}=\frac{3}{2}-\frac{\Pi }{4}$

$\Rightarrow K= \frac{3}{4}-\frac{\Pi }{8}$

 

câu kia giải và được kết quả tương tự

sr mình nhầm đặt là $\sqrt{a}tant$ chứ ko phải $tan^{2}t$ nhé @@

Bài 2:

đặt $x=\sqrt{a}tant$ $\Rightarrow dx = \sqrt{a}(1+tan^{2}t)dt$

Ta có

$I= \int \frac{\sqrt{a}(1+tan^{2}t)}{\sqrt{atan^{2}t+a}}dt$

=$\int \sqrt{1+tan^{2}t}dt = \int \sqrt{\frac{1}{cos^{2}t}}dt$

$=\int \frac{1}{cost}dt = \int \frac{cost}{cos^{2}t}dt$

$=\int \frac{dsinx}{1-sin^{2}x} = \frac{1}{2}ln(\frac{1+sinx}{1-sinx})+C$

hoặc bạn làm thế này thì nhanh và dễ hiểu hơn:

$I=\int_{\frac{\Pi }{3}}^{\frac{\Pi }{2}}\frac{\sqrt[3]{sin^{3}x-sinx}}{sinx}cotxdx$

  =$\int_{\frac{\Pi }{3}}^{\frac{\Pi }{2}}\sqrt[3]{1-\frac{1}{sin^{2}x}}cotxdx$

  =$\int_{\frac{\Pi }{3}}^{\frac{\Pi }{2}}\sqrt[3]{-cot^{2}x}cotxdx$

  =$-\int_{\frac{\Pi }{3}}^{\frac{\Pi }{2}}cot^{\frac{5}{3}}xdx$

$I=\int_{\frac{\Pi }{3}}^{\frac{\Pi }{2}}\frac{cosx\sqrt[3]{sin^{3}x-sinx}}{sin^{2}x}dx$

          Đặt $t= sinx \Rightarrow dt=cosxdx$

Đổi cận:   $\left\{\begin{matrix} x=\frac{\Pi }{2}\Rightarrow t=1 & \\ x=\frac{\Pi }{3}\Rightarrow t=\frac{\sqrt{3}}{2} & \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow I= \int_{\frac{\sqrt{3}}{2}}^{1}\frac{\sqrt[3]{t^{3}-t}}{t^{2}}dt$

  =$= \int_{\frac{\sqrt{3}}{2}}^{1}\frac{\sqrt[3]{1-\frac{1}{t^{2}}}}{t}dt$

Đặt $u=\sqrt[3]{1-\frac{1}{t^{2}}} \Rightarrow u^{3}=1-\frac{1}{t^{2}}\Rightarrow \frac{3}{2}u^{2}du=\frac{dt}{t^{3}}$

Đổi cận $\left\{\begin{matrix} t=1 \Rightarrow u=0 & \\ t=\frac{3}{2} \Rightarrow u=-\frac{1}{\sqrt[3]{3}} & \end{matrix}\right.$

Khi đó: $I=\frac{3}{2}\int_{-\frac{1}{\sqrt[3]{3}}}^{0}\frac{3u^{3}}{2(1-u^{3})}du$

     =$\frac{3}{2}\int_{-\frac{1}{\sqrt[3]{3}}}^{0}(-1+\frac{1}{u^{3}-1})du$

(bạn tự tính tiếp nhé cái bên kia dùng đồng nhất là ra thôi)

     Dễ thấy pt vô nghiệm!!

vẫn có nghiệm mà?

pt $\Leftrightarrow cos^{2}x + \frac{(sinx+cosx)^{2}}{2}=0$

$\Leftrightarrow 2cos^{2}x+sin2x+1=0$

$\Leftrightarrow cos2x +sin2x - 1 =0$

$\Leftrightarrow\sqrt{2}sin(2x+\frac{\pi}{4})=1$

$\Leftrightarrow$ ....

$\left\{\begin{matrix}
2x^{2}y+y^{3} = 2x^{4}+x^{6}\\(x+2)\sqrt{y+1} = (x+1)^{2}

\end{matrix}\right.$