wmtc

Cho $m,n\in \mathbb{Z^+}, m\geq 2$ thỏa mãn $2^{2m+1}\geq n^2$. Chứng minh rằng : $2^{2m+1}\geq n^2+7$.

Chứng minh rằng với $a,b,c,d,e>0$ thì
$\sqrt[4]{\frac{abcd+abce+abde+acde+bcde}{5}}\leq \sqrt[3]{\frac{abc+abd+abe+acd++ade+ace+bcd+bce+cde+bde}{10}}$

Bên trong một cạnh bằng 2 có 49 điểm. Chứng minh rằng trong số các tam giác có đỉnh là các điểm đó hoặc các đỉnh của hình vuông, tồn tại một tam giác có diện tích không quá $0.04$.

Giải hệ phương trình: $\begin{cases} 8(x^3+y^3+z^3)=73 \\ 2(x^2+y^2+z^2)=3(xy+yz+zx) \\ xyz=1 \end{cases}$

Đề bài:
Mỗi lần cho phép thay thế cặp số $(a,b)$ thuộc tập hợp $M={(16,2),(4,32),(6,62),(78,8)}$ bằng cặp số $(a+c,b+d)$ trong đó $(c,d)$ cũng thuộc $M$. Hỏi sau một số hữu hạn lần thay thế ta có thể nhận được tập hợp các cặp số sau không?
$M_1={(2018,702),(844,2104),(1056,2176),(2240,912)}$