Đến nội dung

Forgive Yourself

Forgive Yourself

Đăng ký: 05-01-2013
Offline Đăng nhập: 17-02-2016 - 10:51
***--

#393753 b) CMR: $\frac{a}{b^3}+\frac{b}...

Gửi bởi Forgive Yourself trong 06-02-2013 - 14:11

a) Cho $x,y,z$ thỏa mãn $\left\{\begin{matrix} x^2+y^2+z^2=8\\ xy+yz+zx=4 \end{matrix}\right.$.
CMR: $\frac{-8}{3}\leq x,y,z\leq \frac{8}{3}$
b) Cho a+b+c=abc. CMR: $\frac{a}{b^3}+\frac{b}{c^3}+\frac{c}{a^3}\geq 1$


#393646 Tìm $GTNN$ của $S=a^2+b^2$

Gửi bởi Forgive Yourself trong 06-02-2013 - 08:53

Cho $a,b>0$ thỏa mãn $a\geq 3,ab\geq 6$. Tìm $GTNN$ của $S=a^2+b^2$


#393628 a) Tìm Min của $Q=a^{1000}+a^{900}+a^{100}...

Gửi bởi Forgive Yourself trong 06-02-2013 - 00:40

a) Tìm giá trị nhỏ nhất của $Q=a^{1000}+a^{900}+a^{100}+a^9+\frac{2009}{a}$ ($a>0$)
b) Tìm GTNN và GTLN của $y=\sqrt{x+1}+\sqrt{5-4x}$


#393627 c) CMR: $2(x+y+z)-(xy+yz+zx)\leq 4$

Gửi bởi Forgive Yourself trong 06-02-2013 - 00:35

a) cho $a,b$ thỏa mãn $(a-1)^2+(b-2)^2=5$. CMR: $a+2b\leq 10$
b) Cho $x,y,z\in [0;2]$. CMR: $2(x+y+z)-(xy+yz+zx)\leq 4$
c) Cho $a,b>0$ thoả mãn $a\geq 3,ab\geq 6$. Tìm GTNN của $S= a^2+b^2$


#393624 Tìm $GTNN$ của $A=a^3+b^3+c^3$

Gửi bởi Forgive Yourself trong 06-02-2013 - 00:19

Cho $a\geq -1$, $b\geq -1$, $c\geq -1$ và $a+b+c=0$. Tìm $GTNN$ của $A=a^3+b^3+c^3$


#393623 Tìm GTNN của: c) $C= 3x^2-2(a+b+c)x+a^2+b^2+c^2$

Gửi bởi Forgive Yourself trong 06-02-2013 - 00:15

Tìm GTNN của:
a) $A= x^2+26y^2-10xy+14x-76y+70$
b) $B= 2x^2+9y^2-6xy-12y+2028-6x$
c) $C= 3x^2-2(a+b+c)x+a^2+b^2+c^2$


#393620 CMR: $\sqrt[3]{a+b-c}+\sqrt[3]{a+c-b}+...

Gửi bởi Forgive Yourself trong 06-02-2013 - 00:08

Cho $a,b,c$ là $3$ cạnh của tam giác. CMR:
$$\sqrt[3]{a+b-c}+\sqrt[3]{a+c-b}+\sqrt[3]{b+c-a}\leq \sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}+\sqrt[3]{c}$$


#393420 a) CMR: $SC=SD$

Gửi bởi Forgive Yourself trong 05-02-2013 - 17:38

Cho đường tròn $(O)$ và S là điểm cố định ngoài đường tròn. Một cát tuyến thay đổi đi qua $S$ cắt $(O)$ tại $A$ và $B$. Đường thẳng đi qua $S$ và vuông góc với $OS$ cắt các tiếp tuyến với đường tròn tại $A$ và $B$ thứ tự ở $C$ và $D$.
a) CMR: $SC=SD$
b) Tiếp tuyến với đường tròn tại $A$ cắt tiếp tuyến với đường tròn $(O)$ tại $B$ ở $E$. CMR: Khi cát tuyến $SAB$ thay đổi thì $E$ thuộc $1$ đường thẳng cố định.


#389732 Giải phương trình $x^{4}+x^2-x\sqrt{2}+2=0$

Gửi bởi Forgive Yourself trong 24-01-2013 - 22:07

Giải phương trình:
a) $\sqrt{x-\sqrt{x-\sqrt{x-\sqrt{x-5}}}}=5$
b) $\sqrt{\sqrt{3}-x}=x\sqrt{\sqrt{3}+x}$
c) $x^{4}+x^2-x\sqrt{2}+2=0$


#389610 Tìm max : 2013x+2$y^5$ biết $x^4$+$y^4$=1

Gửi bởi Forgive Yourself trong 24-01-2013 - 18:07

BĐT $\Leftrightarrow 2013+2y-2y^{5}\geq 2013x+2y\Leftrightarrow 2013+2y(1-y^{4})\geq 2013x+2y\Leftrightarrow 2013x+2yx^{4}\geq 2013+2y\Leftrightarrow (1-x)(2013-2y(x+1)(x^{2}+1))\geq 0$

Tuy hơi khó hiểu một tí nhưng cũng cảm ơn bạn.


#389507 Tìm max : 2013x+2$y^5$ biết $x^4$+$y^4$=1

Gửi bởi Forgive Yourself trong 24-01-2013 - 06:28

bạn cần cách khác k để mình post

Bạn có cách khác ak, vậy thì post lên cho mọi người cùng tham khảo. Mình chỉ mới làm được có một cách trên.


#389357 CMR các đường tròn ngoại tiếp $\Delta ABH,\Delta ACH,\Del...

Gửi bởi Forgive Yourself trong 23-01-2013 - 20:29


a, Có $\angle BAH = \angle BCC' = \angle C'AB$ nên ...
b, Theo tính chất đối xứng
$r_{BHC} = r_{BA'C} = r_{BAC}$, làm tương tự là thấy dpcm ngay
c, Để ý $\angle BHC$ cố định là xong ^^~

Câu c) bạn làm tắt quá, bạn làm cụ thể hơn được không?


#389337 Tìm max : 2013x+2$y^5$ biết $x^4$+$y^4$=1

Gửi bởi Forgive Yourself trong 23-01-2013 - 19:51

bạn làm cụ thể được không

ok? mình sẽ giúp
Lời giải:

Từ giả thiết suy ra $-1\leq x\leq 1,-1\leq y\leq 1$ $\Rightarrow y^5\leq y^4$
Từ đó:
$A\leq 2013x+2y^4=2013x+2(1-x^4)=2013x-2x^4+4x^2-2-4x^2+8x-4+8-8x$
$=2005x-2(x^2-1)^2-4(x-1)^2+8\leq 2005x+8\leq 2005+8=2013$
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi $x=1;y=0$


#389239 Tính $IA^2+IB^2+IC^2+ID^2$ theo $R$

Gửi bởi Forgive Yourself trong 23-01-2013 - 11:49

Cho tứ giác $ABCD$ nội tiếp $(O;R)$ có $AC\perp BD$ tại $I$. $M,N,P,Q$ lần lượt là trung điểm của $AB,BC,CD,DA$. $E,F,G,H$ lần lượt là hình chiếu của $I$ trên $AB,BC,CD,DA$.
a) CMR: $M,N,P,Q,E,F,G,H$ cùng thuộc một đường tròn.
b) Tính $IA^2+IB^2+IC^2+ID^2$ theo $R$


#389076 Tìm max : 2013x+2$y^5$ biết $x^4$+$y^4$=1

Gửi bởi Forgive Yourself trong 22-01-2013 - 18:33

k có đk hả bạn,cả 2 đề là số thực à?

Đề chính xác là thế này:
Cho các số thực $x, y$ thỏa mãn $x^4+y^4=1$. Tìm $GTLN$ của $A=2013x+2y^5$
-------------------------------
p/s : Đây là một bài trong đề thi khảo sát chất lượng giáo viên giỏi cấp THCS. Bài này có thể làm theo hai cách đó là xét khoảng hoặc là đặt $x, y$ theo $sin,cos$. Cách thứ hai mình làm vẫn chưa ra.




  1. Diễn đàn Toán học
  2. → Đang xem trang cá nhân: Likes: Forgive Yourself