Issac Newton

Bình phương 2 vế lên ta dc ;

$2 + 2\sqrt{(1 + \sin2x )(1 - \sin 2x)} \geq 1 + 2\sqrt{(\sin ^{2}x + \cos 2x)(\cos ^{2}x - \cos 2x)}$

$\Leftrightarrow 1 + 2\sqrt{1 - \sin ^{2}2x} \geq 2\sqrt{\sin^{2}x\cos ^{2}x }$

$\Leftrightarrow 1 + 2\sqrt{\cos ^{2}2x} \geq \sqrt{\sin ^{2}2x}$

Đặt $\sqrt{\cos^{2}2x} = b , \sqrt{\sin ^{2}2x} = a$

$\Rightarrow 1 + 2b \geq a$ và $a^{2} + b^{2} = 1$

$\Rightarrow b(b + 2)\geq 0$ $\Rightarrow$ đpcm

Dấu bằng xảy ra khi $x = \frac{\pi }{4} + k\frac{\pi }{2}$

bạn có thể giải thích rõ chỗ này ko???

Cho $(H): \frac{x^2}{3}-y^2=1$. Tìm $M\in (H)$ sao cho tổng khoảng cách từ $M$ đến 2 tiệm cận nhỏ nhất.

Ta chứng minh được tích khoảng cách từ một điểm $M\in (H)$ đến 2 tiệm cận là không đổi $d_{1}d_{2}=\frac{a^2b^2}{a^2+b^2}$

Xét $(H): \frac{x^2}{3}-y^2=1$, có $d_{1}d_{2}=\frac{a^2b^2}{a^2+b^2}=\frac{3}{4}$

Mặt khác theo bdt Cauchy cho ta $d_{1}+d_{2}\geq d_{1}d_{2}=\frac{3}{4}$. Với $\frac{3(\left | \frac{x_{o}}{\sqrt{3}}-y_{o} \right |+\left | \frac{x_{o}}{\sqrt{3}} -y_{o}\right |)}{4}\geq \frac{3\left | \frac{2x_{o}}{\sqrt{3}} \right |}{4}$. 

Suy ra $\frac{3\left | \frac{2x_{o}}{\sqrt{3}} \right |}{4}= \frac{3}{4}

Em có thể chứng minh rằng yêu cầu của bài toán là hoàn toàn chưa chính xác!!!. Đó là kích thước của vật và bình là vừa bằng nhau, vật có thể nằm vừa khít vào trong bình; thể tích vật có thể >thể tích bình và .....vật không lơ lửng trong bình.......Chứng tỏ yêu cầu bài toán là sai!!!

ĐKXĐ:$x\geqslant 2$
$3(2+\sqrt{x-2})=2x+\sqrt{x+6}\Leftrightarrow 0=x-3\sqrt{x-2}+x-3+\sqrt{x+6}-3=\frac{(x-3)^2}{x+3\sqrt{x-2}}+x-3+\frac{x-3}{\sqrt{x+6}+3}=(x-3)(\frac{x-3}{x+3\sqrt{x-2}}+1+\frac{1}{3+\sqrt{x+6}})\Leftrightarrow x=3$ vì trong ngoặc còn lại >0

Nói chung là bài này ta được 3 kết quả nhưng chỉ nhận 1 kết quả thôi. Mà trong đó không có số $3$. Bạn xem lại nhé!

Cho tam giác $ABC$ có cạnh $AC$ chứa $M(0;-1)$, $AB=2AM$. Phân giác trong $AD$: $x-y=0$. Đường cao $AH$: $2x+y+3=0$. Tìm 3 đỉnh.

Ta tìm được ngay toạ độ của $A(-1;-1)$
Lấy $M'$ đx với $M(0;-1)$ qua $AD$, khi đó $M'$ thuộc $AB$ và $AM=AM'=0,5AB$. $M'(-0,5;-0,5)$. Khi đó ta sẽ tìm được toạ độ của $B$ do $M'$ là trung điểm $AB$, và $B(0;0)$
Tiếp theo ta viết được 2 pt: pt đường thẳng $AM(AC)$ và pt đường thẳng $BC$. Suy ra toạ độ của $C(-1; -0,5)$
Nếu có sai sót chỗ nào mong các bạn góp ý nhiệt tình nhé