langtangphang

Cho tam giác ABC, M là trung điểm cạnh BC. Giả sử tồn tại P trên AM sao cho AB + CP = AC + BP. CMR: tam giác ABC là tam giác cân

Hai đường tròn (O1), (O2) cắt nhau tại 2 điểm A,B. I là trung điểm của AB, Điểm C đối xứng vs B qua I, một đường tròn qua 2 điểm A, C cắt (O1), (O2) tại M, N. Chứng minh răng CM = CN

Cho tam giác ABC, điểm M thuộc tam giác, AM, BM,Cm cắt các cạnh tam giác lần lượt tại A', B', C'. CMR: Nếu M là trọng tâm tam giác A'B'C' thì M cũng là trọng tâm tam giác ABC

Cho a,b,c >0. CMR:

$\frac{a^{2}+b^{2}}{a+b} + \frac{b^{2}+c^{2}}{b+c} + \frac{c^{2}+a^{2}}{c+a} \leq \frac{3(a^{2}+b^{2}+c^{2})}{a+b+c}$

Có thể đặt các số +1 , 0 , -1 vào các ô của hình vuông 10x10 sao cho tổng các số ở các hàng, cột là 20 số khác nhau đc không