Large

Đề thi HSG toán 12 HCM 14/03/2013

Thời gian: 150phút

Câu 1: (4 điểm) Giải các phương trình sau:

$x^2 - 8(x+3)\sqrt{x-1} + 22x - 7 = 0$

$sin^{2}x(4cos^2{x}-1)=cosx(sinx+cosx-sin3x)$

Câu 2: (4 điểm) Giải hệ phương trình sau:

$$\left\{\begin{array}{l}\frac{xy+y-x}{xy-y^2+1}=x^2 \\x^2+y\sqrt{y+\frac{1}{x}}=6y-1 \end{array}\right.$$

Câu 3: (3 điểm)Cho $a,b,c>0$ và $a^2+b^2+c^2=3$.Chứng minh:

$$\frac{1}{2-a}+\frac{1}{2-b}+\frac{1}{2-c}\geq 3$$

Câu 4: Tìm $m$ để phương trình sau không có nghiệm thực:(3 điểm)

$$x^4-mx^3+(m+1)x^2-2x+1=0$$

Câu 5: Cho hình chóp đều $S.ABCD$ cạnh $a$. $M$ là trung điểm của $CD$ (4 điểm)

a. Tính theo a khoảng cách từ $AM$ đến $SC$.

b. Tính theo a bán kính mặt cầu ngoại tiếp $S.AMC$

Câu 6:(2 điểm) Tính:
$$A=
\dfrac{2^1.C^0_{2011}}{1.2}-
\dfrac{2^2.C^1_{2011}}{2.3}+
\dfrac{2^3.C^2_{2011}}{3.4}-
\dfrac{2^4.C^3_{2011}}{4.5}+.....+
\dfrac{2^{2011}.C^{2010}_{2011}}{2011.2012}-
\dfrac{2^{2012}.C^{2011}_{2011}}{2012.2013}
$$
mới đi thi về, đề thế này mà em làm được có câu lượng giác(em 11) . như vậy có phải là em quá dở không đề còn câu tổ hợp(2 điểm) nữa mà không nhớ.