gavn

Cho $x,y> 0$ thỏa $2x+3y\leq 7$ .Tìm min:

P=$2xy+y$$+\sqrt{5(x^{2}+y^{2})}$ $-24\sqrt[3]{8(x+y)-(x^{2}+y^{2}+3)}$

Có thể sử dụng BĐT cổ điển để giải không MAI XUÂN Sơn

tui góp ý tí nha:

với

$a,b,c> 0: a^{2}+b^{2}+c^{2}+2abc+1\geq 2(ab+bc+ca) (1) trong 3 số (a-1),(b-1),(c-1) luôn tồn tại 2 số có tích không âm.giả sử là (a-1),(b-1) khi đó (a-1)(b-1)\geq 0 \Leftrightarrow ab+1\geq a+b \Leftrightarrow 2abc\geq 2ac+2bc-2c. ta đi đến: a^{2}+b^{2}+c^{2}+1\geq 2ab+2c \Leftrightarrow (a-b)^{2}+(c-1)^{2}\geq 0 xong (1) bây h cộng (1) với : a^{2}+b^{2}+c^{2}+3\geq 2(a+b+c)  \Leftrightarrow (a-1)^{2}+(b-1)^{2}+(c-1)^{2}\geq 0$.thay abc=1 ta có đpcm.

cám ơn anh nhiều lắm!

qua điểm O nằm trên đường cao BH của tam giác ABC kẻ các đường thẳng AO và CO cắt các cạnh BC và BA lần lượt tại M và K.Chứng minh rằng $\widehat{MHB}=\widehat{KHB}$

qua điểm O nằm trên đường cao BH của tam giác ABC kẻ các đường thẳng AO và CO cắt các cạnh BC và BA lần lượt tại M và K.Chứng minh rằng $\widehat{KHB}=\widehat{MHB}$