hoangnguugiac

Câu 4: (4 điểm)
Cho hình chữ nhật ABCD có AB=4cm,AD=2cm. Đường thẳng vuông góc với AC tại C cắt các đường thẳng AB và AD lần lượt tại E và F
a) C/m EBDF nội tiếp
b) Gọi I là giao điểm các đường thẳng BD,EF. Tính ID
c) Gọi M là điểm thay đổi trên cạnh AB (M khác A,B), đường thẳng CM cắt đường thẳng AD tại N. Gọi $S_{1}$ là diện tích tam giác CME, $S_{2}$ là diện tích tam giác AMN. Tìm vị trí của M để $S_{1}=\frac{3}{2}S_{2}$
                                     Giải:

(Hình tự vẽ)

a/. $\widehat{F}$ = $\widehat{ACD}$ = $\widehat{ABD}$ => góc B và góc F bù nhau => đpcm

b/. $DF=\frac{CD^{2}}{AD}$ = 8 (cm)

     $BD=\sqrt{AB^{2}+AD^{2}}=2\sqrt{5}$

     $\frac{IB}{ID}=\frac{BC}{DF}=\frac{1}{4}=\frac{IB}{IB+2\sqrt{5}}$ => IB = $\frac{2\sqrt{5}}{3}$ => ID = $\frac{8\sqrt{5}}{3}$

c/. Đặt AM = a cm (a>0)

     $EB=\frac{BC^{2}}{AB}=1$ => EM=5-a

     $AN=\frac{2a}{4-a}$

     $\frac{S_{1}}{S_{2}}=\frac{5-a}{\frac{a^{2}}{4-a}}=\frac{3}{2}$

     => a=2cm => M: tđ AB