pminhquy

bài này nghe giống dãy Fibonaci nhỉ?

Các bạn sử dụng tiêu chuẩn so sánh thử?

$I=\int_{0}^{\pi}xf(sinx)dx=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}xf(sinx)dx+\int_{\frac{\pi}{2}}^{\pi} xf(sinx)dx=I_1+I_2$
Tính $I_2$: đổi biến: $t=\pi-x\rightarrow x=\pi-t, dx=-dt$, đổi cận: $x=\pi\rightarrow t=0, x= \frac{\pi}{2}\rightarrow t=\frac{\pi}{2}$
Từ đó: $I_2=-\int_{\frac{\pi}{2}}^{0}(\pi-t)f(sin(\pi-t))dt=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}(\pi-t)f(sint)dt=\pi\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}f(sint)dt-I_1$
Suy ra $I=\pi\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}f(sinx)dx$

Ý 2 nè: Đặt $t=a+b-x\Rightarrow x=a+b-t$, ta có $dx=-dt$, đổi cận: $x=a\rightarrow t=b, x=b\rightarrow t=a$.

Từ đó: $\int_{a}^{b}f(x)dx=\int_{b}^{a}f(a+b-t)(-1)dt=\int_{a}^{b}f(a+b-t)dt$.

Do tích phân không phụ thuộc biến nên thay $t=x$ ta có điều cần cm.

Em nghĩ có thể dùng 1 đánh giá trên vòng tròn lượng giác là khi góc a của nó dần kép về trục Oy thì sin của nó cũng dần dần lùi về trục Oy ( ngắn lại theo góc ) ; khi đủ nhỏ thì tỉ lệ tương ứng 1-1

anh không hiểu lắm =.=!