Anonymous666

Bài 1   :  (2 điểm)

1/ Chứng minh $\sqrt{1+\frac{1}{(x-1)^{2}}+\frac{1}{x^{2}}} = 1 + \frac{1}{x-1} - \frac{1}{x}$ với x > 1

2/ Tính giá trị M = $\sqrt{1+\frac{1}{1^{2}}+\frac{1}{2^{2}}}+\sqrt{1+\frac{1}{2^{2}}+\frac{1}{3^{2}}}+...+\sqrt{1+\frac{1}{2012^{2}}+\frac{1}{2013^{2}}}$

 Bài 2 : (2 điểm)

Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

1/ Chứng minh $\left\{\begin{matrix} x^{2}+y^{2}+x+y=18\\ x(x+1).y(y+1)=72 \end{matrix}\right.$

2/ $\sqrt{x^{2}-16}=3\sqrt{x-4}$

Bài 3: (2 điểm)

1/ Chứng minh $\frac{a^{2}}{x}+\frac{b^{2}}{y}\geq \frac{(a+b)^{2}}{x+y}$  (a,b $\epsilon R$ và x,y > 0)

2/ Cho các số x,y,z >0: $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=4$

Chứng minh: $\frac{1}{2x+y+z}+\frac{1}{x+2y+z}+\frac{1}{x+y+2z}\leq 1$

Bài 4: (3 điểm)

Cho đường tròn (O;R) đường kính AB. Qua điểm I cố định thuộc bán kính OA vẽ dây cung CD $\perp$ AB. Trên CD lấy K tuỳ ý. AK cắt (O) tại M.

1/ Chứng minh

   a/ Tứ giác IKMB nội tiếp.

   b/ AC là tiếp tuyến của đường tròn (J) ngoại tiếp $\bigtriangleup$ MKC

   c/ Tâm J của đường tròn ngoại tiếp $\bigtriangleup$ MKC thuộc một đường cố định.

2/ Khi OA = 3IO. Tính theo R khoảng cách nhỏ nhất của đoạn DJ.

Bài 5: (1 điểm)

Cho tam giác nhọn ABC có trực tâm H. Gọi J,K lần lượt là trung điểm của BC và AH. Các phân giác của \widehat{ABH},\widehat{ACH} cắt nhau tại I. Chứng minh 3 điểm I,J,K thẳng hàng

__________HẾT_________

Mình không chuyên toán. Đề này của bạn mình nó vừa mới thi xong nên mình reg 1 nick trên 4rum nhờ mấy bạn giúp đỡ. Mình cũng tò mò về lời giải của đề này lắm. Mà mấy bạn giải chi tiết nha chứ mình thì mình cũng thường môn Toán thôi, chủ yếu là giúp nó mất công khi đưa đáp án cho nó mình lại ngu ngơ thì khổ.