vtnk1998

viết dùm mình bất đẳng thức HOLder dạng đại số đi ạ, viết theo kiểu xích ma,..., mình ko hiểu cho lắm. cảm ơn nhá!!!!!!!!!!!!!!

câu 2: A =n⁵ - 5n³ + 4n = (n - 2)(n - 1)n(n +1 )(n + 2).

• A là tích năm số tự nhiên liên tiếp nên A $\vdots$ 5
• (n-2)(n-1)n là tích 5 số tự nhiên liên tiếp nên A$\vdots$ 3
• trong 5 số tự nhiên liên tiếp có hai số chẵn liên tiếp, hai số chẵn đó chia hết cho 8 nen A$\vdots$ 8 

• (3;5)=1 ; (8;3)=1 ; (5;8)=1

Do đó A$\vdots$ 3.5.8 => A$\vdots$ 120 (đpcm)

câu 4 : 

• nếu x²  hoặc y²  chia hết cho 3 thi xyz $\vdots$ 3
• nếu x² , y² đồng thời không chia hết cho 3 thi z² $\equiv$ 2 (mod 3 )(vô lí)

vậy xyz $\vdots$ 3

• nếu x  , y chia 2 dư 0 thì xyz $\vdots$ 4
• nếu x, y đều lẻ thì x² $\equiv 1 (mod 4); y²$\equiv \vdots$ 1 (mod 4) => z² $\equiv 2 (mod 4)(vô lí).
• nếu x lẻ , y chẵn thỉ z lẻ. đặt x = 2a+1, z = 2b+1. ta có, 4a(a+1) + y² = 4 b(b+1) ; 4a(a+1) \vdots$ 8; 4 b(b+1) \vdots$ 8 => y² $\vdots$ 8 => y$\vdots$ 4. do đó xyz$\vdots$ 4

 

vậy xyz $\vdots$ 4. 

• nếu x$\vdots$ 5, hoặc y$\vdots$ 5 thì xyz $\vdots$5
• nếu nếu x, y không đồng thời chia hết cho 5 thì x² , y²  dư 1 hoặc 4. khi đó x² + y² chia 5 dư o, 1 ; 3. nhưng một số chính phương z² chia 5 chỉ có thể dư 0; 1; 4. nen z² $\vdots$5 => z$\vdots$ 5. nên xyz $\vdots$ 5

vậy xyz $\vdots$ 5.

mà (3;5)=1 ; (3;4)=1;  (4;5)=1

vậy xyz$\vdots$ 60