lonakute131

1. Tìm GTLN, GTNN của hàm số 

a) $y= \frac{sinx+cosx+2}{2sinx-cosx+3}$

b) $y= \sqrt{1+sinx}-3$

c) $y=\sqrt{3+cos^{2}x}$

d) $y= \frac{cos^{2}x+sinxcosx}{1+sin^{2}x}$

2. Gỉai phương trình

a) $\sqrt{3}sinx+cosx-\sqrt{20}=0$

b) $sin^{2}3x-cos^{2}4x=sin^{2}5x-cos^{2}6x$

c) $2cos^{2}x+sin2x=0$

d) $\sqrt{3}cos(2x-15^{\circ})+sin(15^{\circ}-2x)=1$

Cho phương trình: $x^{2}-2(m-1)x+m^{2}-3m=0$. Tìm m để phương trình:

a) Có 2 nghiệm phân biệt.

b) Có 2 nghiệm.

c) Có nghiệm kép.

d) Có 1 nghiệm bằng -1. Tính nghiệm còn lại.

e) Có 2 nghiệm thoả: $3(x_{1}+x_{2})=-4x_{1}x_{2}$

f) Có 2 nghiệm thoả: $(x_{1})^{2}+(x_{2})^{2}=2$

1. Chứng minh mệnh đề: $"\forall x\epsilon R,x^{2}\geq x"$ sai và viết MĐPĐ.

2. CMR: "Nếu tích 2 số tự nhiên là 1 số chẵn thì có ít nhất một trong hai số đó là số chẵn".

3. Lập bảng biến thiên của $y=\left |x^{2}-1 \right |$.

4. Giải phương trình: 

a) $\left ( x^{2}+\frac{1}{x^{2}}+1 \right )+2\left ( x+\frac{1}{x} +1\right )=0$

b) $\left | x \right |=2x-1$

c) $\left ( x+5 \right )\left ( 2-x \right )=3\sqrt{x\left ( x+3 \right )}$

d) $x^{2}-6x+9=4\sqrt{x^{2}-6x+6}$ (băng cách đặt ẩn phụ).

5. Cho phương trình: $x^{2}-2(m-1)x+m^{2}-3m=0$. Tìm m để phương trình:

a) Có 2 nghiệm phân biệt.

b) Có 2 nghiệm.

c) Có nghiệm kép.

d) Có 1 nghiệm bằng -1. Tính nghiệm còn lại.

e) Có 2 nghiệm thoả: $3(x_{1}+x_{2})=-4x_{1}x_{2}$

f) Có 2 nghiệm thoả: $(x_{1})^{2}+(x_{2})^{2}=2$

Tìm m để phương trình $x^{2}-(3m-1)x+2m^{2}-m=0$ có 2 nghiệm phân biệt x1 và x2 sao cho $\left | x_{1}-x_{2} \right |\leqslant 10$

Cho điểm A nằm trên đường tròn (O;R). Lấy trên cùng 1 chiều 2 điểm B, C sao cho AB = $R\sqrt{2}$ và cung BC = $30^{\circ}$.

a) Tính cung AB không chứa C và tính dây AC theo R

b) Tại A vẽ đường vuông góc xuống BC tại D. Tính AD, DB, BC theo R

(Cho em xin cái hình luôn thì càng tốt ạ ^^)