keolac410

Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz $\large \sum \frac{a^{2}}{x}\geq \frac{\left ( a+b+c \right )^{2}}{x+y+z}$

Em giờ cũng mới biết đến BĐT Cauchy-Schwarz, có phải nó thế này ko ạ.

Em đã tìm phần chứng minh mà ko thấy. Anh chỉ giáo thêm cho em cái

-------------------

P/s: Xin lỗi vì hơi lạc đề tí.

$\frac{a^{4}}{b+3c}+\frac{b^{4}}{c+3a}+\frac{c^{4}}{a+3b}\geqslant \frac{(a^{2}+b^{2}+c^{2})^{2}}{4(a+b+c)}$

ap dung AM-GM ta co $a\leqslant \frac{ a^{2}+1}{2}$

tuong tu ta co

$a+b+c\leqslant \frac{a^{2}+b^{2}+c^{2}+3}{2}$

ma $a^{2}+b^{2}+c^{2}\geqslant ab+bc+ac\geqslant 3$

nen $a+b+c\leqslant a^{2}+b^{2}+c^{2}$

vay $\frac{a^{4}}{b+3c}+\frac{b^{4}}{c+3a}+\frac{c^{4}}{a+3b}\geqslant \frac{(a^{2}+b^{2}+c^{2})^{2}}{4(a+b+c)}$$\geqslant \frac{a^{2}+b^{2}+c^{2}}{4}\geqslant \frac{3}{4}$

Các bác chỉ thêm cho em chỗ màu đỏ với ạ