Loba

Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn $a^{2}+b^{2}+c^{2}=2ab+2bc+2ca$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=a+b+c+\frac{1}{abc}-\frac{9}{a+b+c}$

Giải phương trình

$(2x+1)\sqrt{x^2+3}=3x^2+x+2$

Cho các các số thực dương x, y. Tìm giá trị nhỏ nhất của: $P=\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{x^2+y^2}+5ln(\sqrt{xy})$

Cho ba số thực dương thoả mãn $x^2+y^2+z^2+2xz=x+y+z$. Tìm Min $P=x+y+z+\dfrac{10}{\sqrt{x+y}}+\dfrac{10}{\sqrt{z+1}}$

Ta có : $\frac{1}{\sqrt{x+y}}+\frac{1}{\sqrt{z+1}}\geq \frac{2}{\sqrt[4]{(x+y)(z+1)}}\geq \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{x+y+z+1}}$

Do đó:   $P\geq x+y+z+\frac{20\sqrt{2}}{\sqrt{x+y+z+1}}$

Theo giả thiết:

$ x^{2}+y^{2}+z^{2}+2xz=x+y+z$