hihi2zz

Bài 17:Cho các số thực dương $a,b$ thỏa mãn $ab+a+b=3$.

Chứng minh rằng: $\frac{3a}{b+1}+\frac{3b}{a+1}+\frac{ab}{a+b} \leq a^{2}+b^{2}+\frac{3}{2} $.

Bài 15:Cho các số dương $x,y,z$ thỏa mãn $x+y+z=3$.

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\frac{x^{2}}{x+y^{2}}+\frac{y^{2}}{y+z^{2}}+\frac{z^{2}}{z+x^{2}}$.

Bài 14:Cho số thực $x,y,z$ thuộc đoạn $[0;2]$ và thỏa mãn $x+y+z=3$.Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=x^{2}+y^{2}+z^{2}-xy-yz-zx$

Tìm nguyên hàm:

$\int \frac{x(3cot^{2}2x-cos^{2}x)+sinx(cosx-xsinx)}{2cos4x+1}dx$

Tìm m để hệ phương trính sau có nghiệm:

$\left\{\begin{matrix}m(x^{2}+\sqrt[3]{x^{4}}+\sqrt[3]{x^{2}}+1)=xy \\m(\sqrt[3]{x^{8}}+x^{2}+\sqrt[3]{x^{2}}+1)+(m-1)\sqrt[3]{x^{4}}=2y.\sqrt[3]{x^{4}} \end{matrix}\right.$

Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm:

$\left\{\begin{matrix} (x+\sqrt{x^{2}+1})(y+\sqrt{y^{2}+1})=1\\ 3\sqrt{2+x}-6\sqrt{2+y}+4\sqrt{4-x^{2}}=m+3y \end{matrix}\right.$

Cho các số thực không âm $x,y,z$ thỏa mãn hệ thức $x+y+z=1$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 

  $P=4(x^{3}+y^{3}+z^{3})+15xyz$

                               (Đề thi thử lần 2 khối A và A1 năm 2013 của Moon.vn)