thaibinh0102

Ai cho hỏi rằng làm thế này có được không ?

$(a^{2} + b^{2} +c^{2} +c^{2} +c^{2} +c^{2})(1+1+1+1+1+1)\geq (a + b + 4c)^{2}$

rồi đặt $\sqrt{a^{2} + b^{2} + c^{2} +4} = t, t> 2$

Mình không biết đánh kiểu kiểu gì đành phải làm thế này :

ba^2 + cb^2+ac^2 =< a^3 + b^3 + c^3 + abc = (a+b+c)^3 - 3(a+b+c)(ab+bc+ca)+4abc = 27 - 9(ab+bc+ca) + 4abc

Ta có : (ab+bc+ca)^2 >=  3abc (a+b+c) = 9abc

Bây giờ khảo sát f(t) với t=abc , dùng BĐt côsi => abc thuộc [ 0, 1/27]

Từ đó max P = 4