An172

Cho a,b,c là các số dương, $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=2013$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

$P=\frac{1}{2a+b+c}+\frac{1}{a+2b+c}+\frac{1}{a+b+2c}$

Trích: đề thi hsg sáng nay của huyện Điện Bàn-Quảng Nam ^^

1. Giải phương trình:
a) $|x^2 +x| = |5x^2 + 7x -1|$
b) $|x^2 -5x +5| = -2x^2 + 10x -11$
c) $|x-3|^2 + |x-4|^3 = 1$
d) $\frac{1}{x} + \frac{1}{\sqrt{2-x^2}} = 2$

2. Giải hệ phương trình 

a) $\left\{ \begin{array}{rcl} 2^3=y+1 \\ 2y^3=x+1 \end{array} \right.$

b) $\left\{ \begin{array}{rcl} x^2+\frac{1}{y^2}+ \frac{x}{y} = 7 \\  x^2-\frac{1}{y^2}=3 \end{array} \right.$

Ngoài ra còn một số bài dạng khác 

1.Cho 3 số a,b,c trong khoảng [0;1]. Chứng minh $a(1-b) + b(1-c) + c(1-a) \le 1$
2. Cho 3 số a,b,c trong đó có ít nhất 2 số khác nhau. Đẳng thức sau đây đúng hay sai?
$a^2 + b^2 + c^2 = |ab+ac+bc|$
3. Cho các số khác 0 là a,b,c. Tính giá trị của biểu thức $T= x^{2013} + y^{2013} +z^{2013}$ biết x,y,z thỏa mãn:$\frac{x^2+y^2+z^2}{a^2+b^2+c^2} = \frac{x^2}{a^2} +\frac{y^2}{b^2} +\frac{z^2}{c^2}$

Help me!!!!!!!!

1. Giải phương trình:
a) |x^2 +x| = |5x^2 + 7x -1|
b) |x^2 -5x +5| = -2x^2 + 10x -11
c) |x-3|^2 + |x-4|^3 = 1
d) 1/x + 1/căn (2-x^2) = 2

2. Giải hệ phương trình 

a) (1) 2^3=y+1

    (2) 2y^3=x+1

b) (1) x^2+1/y^2+ x/y = 7

   (2) x^2-1/y^2=3

Ngoài ra còn một số bài dạng khác 

1.Cho 3 số a,b,c trong khoảng [0;1]. Chứng minh a(1-b) + b(1-c) + c(1-a) nhỏ hơn hoặc bằng 1
2. Cho 3 số a,b,c trong đó có ít nhất 2 số khác nhau. Đẳng thức sau đây đúng hay sai?
a^2 + b^2 + c^2 = |ab+ac+bc|
3. Cho các số khác 0 là a,b,c. Tính giá trị của biểu thức T= x^2013 + y^2103 +z^2013 biết x,y,z thỏa mãn:(x^2+y^2+z^2)/(a^2+b^2+c^2) = x^2/a^2 + y^2/b^2 +z^2/c^2

Help me!!!!!!!!

1.Tìm các số nguyên x,y thỏa mãn 8x²y²+x²+y²=10xy
2. Cho n số tự nhiên khác 0,p là số nguyên tố lớn hơn 3. Chứng minh trong hai số p^n+1 và 2.p^n+1 có một số là hợp số
3. Cho n là số tự nhiên, biết n-10, n+4,n+60 đều là số nguyên tố. Chứng minh n+90 cũng là số nguyên tố
4. Tìm tất cả các số nguyên tố x,y sao cho: x²-6y²=1
P/s: toán số học 9,mọi ng giúp em với ^^