FanOnePiece

$$2(4x^6-\sqrt[3]{6x^{10}+x^9+6x^8}+4)=x^2(x-22x^2-22)$$ (1)

Với x=0 không thoả mãn (1)

Với $x\neq 0$ chia cả 2 vế phương trình (1) cho x^3 ta được

$2(4x^3-\sqrt[3]{6x+1+\frac{6}{x}}+\frac{4}{x^{3}})=(1-22x-\frac{22}{x})$

$\Leftrightarrow 8(x^{3}+\frac{1}{x^{3}})+22(x+\frac{1}{x})-1-\sqrt[3]{6(x+\frac{1}{x})+1}=0$ 

Với $x> 0$ ta thấy vế trái $8(x^{3}+\frac{1}{x^{3}})+22(x+\frac{1}{x})-1-\sqrt[3]{6(x+\frac{1}{x})+1}> 0$

Với $x< o$ ta thấy $8(x^{3}+\frac{1}{x^{3}})+22(x+\frac{1}{x})-1-\sqrt[3]{6(x+\frac{1}{x})+1}< 0$

vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

$\boxed{Điểm: 2}$

S=2

1)Họ tên : Phạm Lê Tuấn Anh

2)Học lớp 10A1 trường THPT Hương Sơn
  huyện Hương Sơn tỉnh Hà Tĩnh

3)Đề bài : Giải phương trình : $x^{2}+6x+5=\sqrt{x+7}$ (*)

4)Giải :

Điều kiện : $x\geqslant -7$

(*)$\Leftrightarrow (x+3)^{2}=4+\sqrt{x+7}$

Đặt $\sqrt{x+7}=t+3$  $t\geq -3$

$\Rightarrow (x+3)^{2}=t+4$ (1) và $(t+3)^{2}=x+4$ (2)

Lấy (1) - (2) ta có  : $(x-t)(x+t+7)=0$

                                $\Leftrightarrow t=x$ hoặc  $t=-x-7$

Với $x=t$$\Rightarrow \sqrt{x+7}=x+3$

$\Rightarrow x\geq -3$ và $x+7=x^{2}+6x+9$

$\Leftrightarrow x=\frac{-5+\sqrt{17}}{2}$

Với $t=-x-7$ $\Rightarrow \sqrt{x+7}=-x-4$

$\Leftrightarrow x\leq -4$và $x+7=x^{2}+8x+16$

$\Leftrightarrow x=\frac{-7-\sqrt{3}}{2}$

Vậy phương trình có 2 nghiệm là $x=\frac{-5+\sqrt{17}}{2}$ hoặc $x=\frac{-7-\sqrt{3}}{2}$

1) Họ tên : Phạm Lê Tuấn Anh

2)Lớp 10A1 trường THPT Hương Sơn , huyện Hương Sơn ,tỉnh Hà Tĩnh

3)Đề bài :       giải phương trình sau :
  $\frac{5x^{2}+2x+1}{3x+1}=\sqrt{3x^2+1}$

4) bài giải :   

         Điều kiện : $x \neq \frac{-1}{3}$
        $\Leftrightarrow 5x^2+2x+1=(3x+1)\sqrt{3x^2+1}$

        $\Leftrightarrow (3x^2+1)-(3x+1)\sqrt{3x^2+1}+2x^2+2x=0$

         Đặt $\sqrt{3x^2+1}=a$ 

         Phương trình trên trở thành:

         $a^2-(3x+1)a+2x^2+2x=0$

         $\Leftrightarrow (a-2x)(a-x-1)=0$

         $\Leftrightarrow a=2x$ hoặc $a=x+1$

          +)Với $a=2x$ :

          $\Rightarrow \sqrt{3x^2+1}=2x$

           $\Leftrightarrow \left \{ x\geqslant 0 \right3x^2+1=4x^2$

          $\Leftrightarrow x=1$

          +)Với $a=x+1$

          $\Rightarrow \sqrt{3x^2+1}=x+1$$\Leftrightarrow \left \{ x\geq -1 \right.3x^2+1=x^2+2x+1$

          $\Leftrightarrow x=0$ hoặc $x=1$

          Vậy phương trình có 2 nghiệm $x=0$ hoặc $x=1$

cho 3 số dương x,y,z thoả mãn   $x+y+z=3$ Tìm giá trị lớn nhất của :
$\sqrt{xy}/\sqrt{xy+z}+\sqrt{yz}/\sqrt{yz+x}+\sqrt{zx}/\sqrt{zx+y}$