nmuyen2001

Giải phương trình $x=\sqrt{2+\sqrt{2-\sqrt{2+x}}}$.

Cho p là số nguyên tố lớn hơn 3 và a, b là các số nguyên dương thoả $p^2+a^2=b^2$. Chứng minh rằng $2(p+a+1)$ là số chính phương.

Cho hữu hạn các đường tròn có bán kính bằng nhau, không cắt nhau nhưng có thể tiếp xúc ngoài. Chứng minh tồn tại 1 đường tròn tiếp xúc không quá 3 đường tròn khác.

Cho a, b, c là các số thực phân biệt. CM: $(a^2+b^2+c^2)[\frac{1}{(a-b)^2}+\frac{1}{(b-c)^2}+\frac{1}{(c-a)^2}]\geq \frac{9}{2}$

Cho $\Delta ABC$ vuông tại A, đường cao AD. F là trung điểm AC. Lấy điểm E thuộc tia đối tia BC. M là giao điểm của EF và AB, N là giao điểm của DM và AE. Chứng minh $BN\perp AE$.