bubamdethuongnghean

Mình có 2 bài tương tự này:đk x,y> 0 và x+y =1

1.Tìm Min A= $\left ( x+\frac{1}{x} \right )^{2}+\left ( y+\frac{1}{y} \right )^{2}$

2.Tìm Min M = $\left ( x^{2}+\frac{1}{y^{2}} \right ) \left ( y^{2}+\frac{1}{x^{2}} \right )$

Ta có: x+y=1 $\Rightarrow$  (x+y)² = 1  và $\frac{1}{xy}\geq \frac{4}{\left ( x+y \right )^{2}}=4$

$\left ( 1-\frac{1}{x^2{}} \right )\left ( 1-\frac{1}{y^{2}} \right )=1-\left ( \frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{y^{2}} \right )+\frac{1}{x^{2}y^{2}}=1-\left ( \frac{x^{2}+y^{2}}{x^{2}y^{2}} \right )+\frac{1}{x^{2}y^{2}}=1-\left ( \frac{1-2xy}{{x^{2}y^{2}}} \right )+\frac{1}{x^{2}y^{2}}=1+\frac{2}{xy}\geq 1+8=9$

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi x=y=$\frac{1}{2}$

Mà hình như là phải có đk: x,y>0 chứ 

Phân tích đa thức thanh nhân tử:

  10ab + 3a² + 3b²

Tím số chính phương có 4 chữ số khác nhau biết rằng khi viết số đó theo thứ tự ngược lại thì được số mới có 4 chữ số cũng là số chính phương và chia hết cho số ban đầu.

Tìm tất cả các số tự nhiên n sao cho số A = 2⁸ + 2¹¹ + 2ⁿ là số chính phương.