upinmie

Cho $\Delta ABC$ có AB<BC. Vẽ ra ngoài tam giác 2 tam giác đều ABE và BCF. H là trực tâm $\Delta ABE$. M là trung điểm AC. Chứng minh : EM<FM

Cho $\Delta ABC$ có AB<BC. Vẽ ra ngoài tam giác 2 tam giác đều ABE và BCF. H là trực tâm $\Delta ABE$. Chứng minh : EM<FM

Cho tam giác ABC cân ở A có AB=a, góc A=20 độ. Trung trực cạnh AB cắt AC tại M; trung trực cạnh Ac cắt AB tại N. BM cắt CN tại P. Gọi E, Q, F lần lượt là trung điểm của các đoạn PN, PB, CM

a)    Tâm giác PBC là tam giác gì?

b)   Chứng minh EQF là tam giác đều

c)    Chứng minh chu vi tam giác EQF<3/4 a

Bài 1: Cho $\Delta ABC$ có phân giác AD, $\widehat{B}>\widehat{C}$ . Chứng minh rằng :

a) $\widehat{ADC}>\widehat{ADB}; \widehat{ADC}-\widehat{ADB}=\widehat{B}-\widehat{C}$

b) So sánh DC và DB

Bài 2: Cho $\Delta ABC$ cân tại A. Qua A kẻ đường thẳng d song song với BC. Trên đó lấy điểm D khác A. Chứng minh rằng chu vi $\Delta DBC > \Delta ABC$$\Delta DBC > \Delta ABC$.

Bài 3: Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB của $\Delta ABC$. Giả sử một trong các cạnh DE, EF, FD dài hơn một trong các cạnh AD, BE, CF. Chứng minh rằng $\Delta ABC$ phải là tam giác có một góc tù.

 Cho tam giác ABC là tam giác bất kì; M,N thứ tự thuộc cạnh AB và AC sao cho AM=CN . CMR Trung trực của MN đi qua điểm O (O là giao điểm của phân giác góc A và trung trực cạnh AC)