eddienguyen

$\frac{1}{tanx+cotx}+\frac{1}{tanx-cotx}=\frac{1}{2}cos4xtan2x$

Điều kiện $sin4x\neq 0$

pt $\Leftrightarrow sinxcosx-\frac{sinxcosx}{cos2x}=\frac{1}{2}cos4xtan2x$

$\Leftrightarrow sin2xcos2x-sin2x=cos4xsin2x$

$\Leftrightarrow cos2x=2cos^{2}2x$ (Do điều kiện $sin2x\neq 0$)

$\Leftrightarrow cos2x=\frac{1}{2}$ (Do điều kiện $cos2x\neq 0$

Sau đó ra 2 công thức nghiệm rồi giải bất phương trình $0< x< \pi$

$2cos2x+sin2x+5=8cosx+sinx$

$\Leftrightarrow 2(cos^{2}x-1)+2sinxcosx+5=8cosx+sinx$

$\Leftrightarrow 4cos^{2}x-8cosx+3+sinx(2cosx-1)=0$

$\Leftrightarrow (2cosx-1)(2cosx-3)+sinx(2cosx-1)=0$

Đến đây dễ rồi