tanhuong

 1.doc   31.5K   307 Số lần tảiMình muốn hỏi về cách chứng minh nhị thức newton bằng phương pháp quy nạp biểu diễn bằng dấu sigma. Trong tài liệu của mình thì người ta chứng minh như trong tệp đính kèm.

Mình muốn hỏi làm sao để chuyển đổi tổng từ k tới n thành tổng từ k tới n+1. Có thể cho mình biết thêm một số công thức tính toán với dấu Sigma được không. Mong mọi người giúp đở mình xin cảm ơn.

 

 

P/s: lần đầu mình viết bài có sai sót mong mọi người thông cảm

Công thức bạn chứng minh hay đấy!

1. Cho tam giác có độ dài 2 đường cao là 3 cm và 7cm . Hãy tìm độ dài đường cao thứ ba , biết rằng độ dài đường cao đó là một số nguyên .
2.Cho 1 tam giác ABC có số đo chu vi bằng 2 lần số đo diện tích , độ dài các đường cao là các số tự nhiên .CMR góc BAC bằng 60 độ .

Bài 1: Gọi a, b, c là 3 cạnh tương ứng 3 đường cao là 3 cm, h cm và 7 cm. Từ công thức tính diện tích S = 1/2 a3 = 1/2 bh = 1/2 c7 => 3a = hb = 7c = k => a = k/3; b = k/h; c = k/7. Bất đẳng thức tam giác kép cho: a - c < b < a + c => k/3 - k/7 < k/h < k/3 + k/7 => 1/3 - 1/7 < 1/h < 1/3 + 1/7 => 4/21 < 1/h < 10/21 => 21/4 > h > 21/10 => h = 3, 4, 5 (cm).

Bài 2: Gọi a, b, c là 3 cạnh tương ứng 3 đường cao là h, i, k. Ta có: a + b + c = ah = bi = ck = (ah + bi + ck)/3 => h = (a + b + c)/a = 1+(b + c)/a > 1 + 1 = 2 (vì b + c > a) => h >=3 => h - 3 >=0. Tương tự: i >=3 => i - 3 >=0 và k >=3 => k - 3 >=0. Từ a + b + c = (ah + bi + ck)/3 => a(h - 3) + b(i - 3) + c(k - 3) = 0. Để thỏa mãn phương trình thì h - 3 ; i - 3 và k - 3 phải đồng thời bằng 0 tức là h = i = k = 3 => a = b = c = 2 căn 3 => Tam giác ABC đều => Các góc ABC; BAC; BCA đều bằng 60 độ.